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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x(ln^ dos)(x+sqrt(uno +x^ dos))
x(ln al cuadrado )(x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))
x(ln en el grado dos)(x más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))
x(ln^2)(x+√(1+x^2))
x(ln2)(x+sqrt(1+x2))
xln2x+sqrt1+x2
x(ln²)(x+sqrt(1+x²))
x(ln en el grado 2)(x+sqrt(1+x en el grado 2))
xln^2x+sqrt1+x^2
Expresiones semejantes
x(ln^2)(x+sqrt(1-x^2))
x(ln^2)(x-sqrt(1+x^2))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ 1+x^2/ (x+sqrt(1+x^2))/ x(ln^2)(x+sqrt(1+x^2))

Derivada de x(ln^2)(x+sqrt(1+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

          /       ________\
     2    |      /      2 |
x*log (x)*\x + \/  1 + x  /

$$x \log{\left(x \right)}^{2} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$

(x*log(x)^2)*(x + sqrt(1 + x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
Como resultado de: $x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x \log{\left(x \right)} + \sqrt{x^{2} + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)\right) \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x \log{\left(x \right)} + \sqrt{x^{2} + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)\right) \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       ________\                                                   
|      /      2 | /   2              \        2    /         x     \
\x + \/  1 + x  /*\log (x) + 2*log(x)/ + x*log (x)*|1 + -----------|
                                                   |       ________|
                                                   |      /      2 |
                                                   \    \/  1 + x  /

$$x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                       /        2  \
                                                                                  2    |       x   |
               /       ________\                                             x*log (x)*|-1 + ------|
               |      /      2 |                                                       |          2|
2*(1 + log(x))*\x + \/  1 + x  /     /         x     \                                 \     1 + x /
-------------------------------- + 2*|1 + -----------|*(2 + log(x))*log(x) - -----------------------
               x                     |       ________|                                ________      
                                     |      /      2 |                               /      2       
                                     \    \/  1 + x  /                             \/  1 + x

$$- \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                 /         x     \                  /        2  \                                    /        2  \
                               6*|1 + -----------|*(1 + log(x))     |       x   |                          2    2    |       x   |
    /       ________\            |       ________|                3*|-1 + ------|*(2 + log(x))*log(x)   3*x *log (x)*|-1 + ------|
    |      /      2 |            |      /      2 |                  |          2|                                    |          2|
  2*\x + \/  1 + x  /*log(x)     \    \/  1 + x  /                  \     1 + x /                                    \     1 + x /
- -------------------------- + -------------------------------- - ----------------------------------- + --------------------------
               2                              x                                  ________                              3/2        
              x                                                                 /      2                       /     2\           
                                                                              \/  1 + x                        \1 + x /

$$\frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{6 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{2 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x(ln^2)(x+sqrt(1+x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución