Sr Examen

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x*ln((x+sqrt(1+x^2)))-sqrt(1+x^2)

Derivada de x*ln((x+sqrt(1+x^2)))-sqrt(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /       ________\      ________
     |      /      2 |     /      2 
x*log\x + \/  1 + x  / - \/  1 + x  
$$x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \sqrt{x^{2} + 1}$$
x*log(x + sqrt(1 + x^2)) - sqrt(1 + x^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  /         x     \                       
                x*|1 + -----------|                       
                  |       ________|                       
                  |      /      2 |      /       ________\
       x          \    \/  1 + x  /      |      /      2 |
- ----------- + ------------------- + log\x + \/  1 + x  /
     ________            ________                         
    /      2            /      2                          
  \/  1 + x       x + \/  1 + x                           
$$- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                                       2                                
                                /         x     \     /         x     \             /        2  \       
                              2*|1 + -----------|   x*|1 + -----------|             |       x   |       
                                |       ________|     |       ________|           x*|-1 + ------|       
                      2         |      /      2 |     |      /      2 |             |          2|       
       1             x          \    \/  1 + x  /     \    \/  1 + x  /             \     1 + x /       
- ----------- + ----------- + ------------------- - -------------------- - -----------------------------
     ________           3/2            ________                       2       ________ /       ________\
    /      2    /     2\              /      2       /       ________\       /      2  |      /      2 |
  \/  1 + x     \1 + x /        x + \/  1 + x        |      /      2 |     \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /
                                                     \x + \/  1 + x  /                                  
$$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
                                   2                                                                      3                                                         /        2  \
                  /         x     \                           /        2  \              /         x     \               /        2  \            /         x     \ |       x   |
                3*|1 + -----------|                           |       x   |          2*x*|1 + -----------|             2 |       x   |        3*x*|1 + -----------|*|-1 + ------|
                  |       ________|                         3*|-1 + ------|              |       ________|          3*x *|-1 + ------|            |       ________| |          2|
         3        |      /      2 |                           |          2|              |      /      2 |               |          2|            |      /      2 | \     1 + x /
      3*x         \    \/  1 + x  /        3*x                \     1 + x /              \    \/  1 + x  /               \     1 + x /            \    \/  1 + x  /              
- ----------- - -------------------- + ----------- - ----------------------------- + ---------------------- + ----------------------------- + -----------------------------------
          5/2                     2            3/2      ________ /       ________\                      3             3/2 /       ________\                                   2  
  /     2\       /       ________\     /     2\        /      2  |      /      2 |     /       ________\      /     2\    |      /      2 |         ________ /       ________\   
  \1 + x /       |      /      2 |     \1 + x /      \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /     |      /      2 |      \1 + x /   *\x + \/  1 + x  /        /      2  |      /      2 |   
                 \x + \/  1 + x  /                                                     \x + \/  1 + x  /                                         \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /   
$$- \frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*ln((x+sqrt(1+x^2)))-sqrt(1+x^2)