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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x+sqrt(uno +x^ dos))^ doce
(x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )) en el grado 12
(x más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)) en el grado doce
(x+√(1+x^2))^12
(x+sqrt(1+x2))12
x+sqrt1+x212
(x+sqrt(1+x²))^12
(x+sqrt(1+x en el grado 2)) en el grado 12
x+sqrt1+x^2^12
Expresiones semejantes
(x+sqrt(1-x^2))^12
(x-sqrt(1+x^2))^12
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ (x+sqrt(1+x^2))/ 1+x^2/ (x+sqrt(1+x^2))^12

Derivada de (x+sqrt(1+x^2))^12

Solución

Ha introducido [src]

                 12
/       ________\  
|      /      2 |  
\x + \/  1 + x  /

$$\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{12}$$

(x + sqrt(1 + x^2))^12

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{12}$ tenemos $12 u^{11}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$12 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{11} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)$
Simplificamos:

$\frac{12 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{12}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{12 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{12}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 11                   
/       ________\                     
|      /      2 |   /         12*x   \
\x + \/  1 + x  /  *|12 + -----------|
                    |        ________|
                    |       /      2 |
                    \     \/  1 + x  /

$$\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{11} \left(\frac{12 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 12\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /                        /        2  \ /       ________\\
                       |                        |       x   | |      /      2 ||
                    10 |                        |-1 + ------|*\x + \/  1 + x  /|
   /       ________\   |                    2   |          2|                  |
   |      /      2 |   |   /         x     \    \     1 + x /                  |
12*\x + \/  1 + x  /  *|11*|1 + -----------|  - -------------------------------|
                       |   |       ________|                 ________          |
                       |   |      /      2 |                /      2           |
                       \   \    \/  1 + x  /              \/  1 + x            /

$$12 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{10} \left(- \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 11 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /                                              /        2  \ /       ________\                        2              \
                      |                            /         x     \ |       x   | |      /      2 |       /       ________\  /        2  \|
                      |                         33*|1 + -----------|*|-1 + ------|*\x + \/  1 + x  /       |      /      2 |  |       x   ||
                    9 |                            |       ________| |          2|                     3*x*\x + \/  1 + x  / *|-1 + ------||
   /       ________\  |                     3      |      /      2 | \     1 + x /                                            |          2||
   |      /      2 |  |    /         x     \       \    \/  1 + x  /                                                          \     1 + x /|
12*\x + \/  1 + x  / *|110*|1 + -----------|  - ---------------------------------------------------- + ------------------------------------|
                      |    |       ________|                           ________                                            3/2             |
                      |    |      /      2 |                          /      2                                     /     2\                |
                      \    \    \/  1 + x  /                        \/  1 + x                                      \1 + x /                /

$$12 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{9} \left(\frac{3 x \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{33 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 110 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x+sqrt(1+x^2))^12

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución