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(x+sqrt(1+x^2))^12
Derivada de la función/ (x+sqrt(1+x^2))/ 1+x^2/ (x+sqrt(1+x^2))^12

Derivada de (x+sqrt(1+x^2))^12

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 12
/       ________\  
|      /      2 |  
\x + \/  1 + x  /
(x+x2+1)12\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{12} 
(x + sqrt(1 + x^2))^12
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+x2+1u = x + \sqrt{x^{2} + 1}.

  2. Según el principio, aplicamos: u12u^{12} tenemos 12u1112 u^{11}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+x2+1)\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right):

    1. diferenciamos x+x2+1x + \sqrt{x^{2} + 1} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      Como resultado de: xx2+1+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    12(x+x2+1)11(xx2+1+1)12 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{11} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)

  4. Simplificamos:

    12(x+x2+1)12x2+1\frac{12 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{12}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Respuesta:

12(x+x2+1)12x2+1\frac{12 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{12}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010010000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 11                   
/       ________\                     
|      /      2 |   /         12*x   \
\x + \/  1 + x  /  *|12 + -----------|
                    |        ________|
                    |       /      2 |
                    \     \/  1 + x  /
(x+x2+1)11(12xx2+1+12)\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{11} \left(\frac{12 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 12\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       /                        /        2  \ /       ________\\
                       |                        |       x   | |      /      2 ||
                    10 |                        |-1 + ------|*\x + \/  1 + x  /|
   /       ________\   |                    2   |          2|                  |
   |      /      2 |   |   /         x     \    \     1 + x /                  |
12*\x + \/  1 + x  /  *|11*|1 + -----------|  - -------------------------------|
                       |   |       ________|                 ________          |
                       |   |      /      2 |                /      2           |
                       \   \    \/  1 + x  /              \/  1 + x            /
12(x+x2+1)10(−(x+x2+1)(x2x2+1−1)x2+1+11(xx2+1+1)2)12 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{10} \left(- \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 11 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                      /                                              /        2  \ /       ________\                        2              \
                      |                            /         x     \ |       x   | |      /      2 |       /       ________\  /        2  \|
                      |                         33*|1 + -----------|*|-1 + ------|*\x + \/  1 + x  /       |      /      2 |  |       x   ||
                    9 |                            |       ________| |          2|                     3*x*\x + \/  1 + x  / *|-1 + ------||
   /       ________\  |                     3      |      /      2 | \     1 + x /                                            |          2||
   |      /      2 |  |    /         x     \       \    \/  1 + x  /                                                          \     1 + x /|
12*\x + \/  1 + x  / *|110*|1 + -----------|  - ---------------------------------------------------- + ------------------------------------|
                      |    |       ________|                           ________                                            3/2             |
                      |    |      /      2 |                          /      2                                     /     2\                |
                      \    \    \/  1 + x  /                        \/  1 + x                                      \1 + x /                /
12(x+x2+1)9(3x(x+x2+1)2(x2x2+1−1)(x2+1)32−33(x+x2+1)(xx2+1+1)(x2x2+1−1)x2+1+110(xx2+1+1)3)12 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{9} \left(\frac{3 x \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{33 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 110 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+sqrt(1+x^2))^12
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