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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x*(ln(x+sqrt(uno +x^ dos)))^ dos
x multiplicar por (ln(x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))) al cuadrado
x multiplicar por (ln(x más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))) en el grado dos
x*(ln(x+√(1+x^2)))^2
x*(ln(x+sqrt(1+x2)))2
x*lnx+sqrt1+x22
x*(ln(x+sqrt(1+x²)))²
x*(ln(x+sqrt(1+x en el grado 2))) en el grado 2
x(ln(x+sqrt(1+x^2)))^2
x(ln(x+sqrt(1+x2)))2
xlnx+sqrt1+x22
xlnx+sqrt1+x^2^2
Expresiones semejantes
x*(ln(x+sqrt(1-x^2)))^2
x*(ln(x-sqrt(1+x^2)))^2

Derivada de la función/ 1+x^2/ (x+sqrt(1+x^2))/ x*(ln(x+sqrt(1+x^2)))^2

Derivada de x*(ln(x+sqrt(1+x^2)))^2

Solución

Ha introducido [src]

      /       ________\
     2|      /      2 |
x*log \x + \/  1 + x  /

$$x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}$$

x*log(x + sqrt(1 + x^2))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
      Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}$

Respuesta:

$\frac{2 x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                 /       ________\
                            /         x     \    |      /      2 |
                        2*x*|1 + -----------|*log\x + \/  1 + x  /
                            |       ________|                     
    /       ________\       |      /      2 |                     
   2|      /      2 |       \    \/  1 + x  /                     
log \x + \/  1 + x  / + ------------------------------------------
                                            ________              
                                           /      2               
                                     x + \/  1 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /                   2                                                         2    /       ________\\                                           \
  |    |  /         x     \    /        2  \    /       ________\   /         x     \     |      /      2 ||                                           |
  |    |  |1 + -----------|    |       x   |    |      /      2 |   |1 + -----------| *log\x + \/  1 + x  /|                                           |
  |    |  |       ________|    |-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /   |       ________|                      |                                           |
  |    |  |      /      2 |    |          2|                        |      /      2 |                      |                          /       ________\|
  |    |  \    \/  1 + x  /    \     1 + x /                        \    \/  1 + x  /                      |     /         x     \    |      /      2 ||
2*|- x*|- ------------------ + ---------------------------------- + ---------------------------------------| + 2*|1 + -----------|*log\x + \/  1 + x  /|
  |    |          ________                   ________                                  ________            |     |       ________|                     |
  |    |         /      2                   /      2                                  /      2             |     |      /      2 |                     |
  \    \   x + \/  1 + x                  \/  1 + x                             x + \/  1 + x              /     \    \/  1 + x  /                     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           ________                                                                     
                                                                          /      2                                                                      
                                                                    x + \/  1 + x

$$\frac{2 \left(- x \left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) + 2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /                     3                      3    /       ________\                       /        2  \                                                                /        2  \    /       ________\\                      2                                                             2    /       ________\\
  |  |    /         x     \      /         x     \     |      /      2 |     /         x     \ |       x   |       /        2  \    /       ________\     /         x     \ |       x   |    |      /      2 ||     /         x     \      /        2  \    /       ________\     /         x     \     |      /      2 ||
  |  |  3*|1 + -----------|    2*|1 + -----------| *log\x + \/  1 + x  /   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|       |       x   |    |      /      2 |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /|   3*|1 + -----------|      |       x   |    |      /      2 |   3*|1 + -----------| *log\x + \/  1 + x  /|
  |  |    |       ________|      |       ________|                           |       ________| |          2|   3*x*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /     |       ________| |          2|                     |     |       ________|    3*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /     |       ________|                      |
  |  |    |      /      2 |      |      /      2 |                           |      /      2 | \     1 + x /       |          2|                          |      /      2 | \     1 + x /                     |     |      /      2 |      |          2|                          |      /      2 |                      |
  |  |    \    \/  1 + x  /      \    \/  1 + x  /                           \    \/  1 + x  /                     \     1 + x /                          \    \/  1 + x  /                                   |     \    \/  1 + x  /      \     1 + x /                          \    \/  1 + x  /                      |
2*|x*|- -------------------- + ----------------------------------------- - --------------------------------- + -------------------------------------- + ------------------------------------------------------| + -------------------- - ------------------------------------ - -----------------------------------------|
  |  |                    2                                 2                   ________ /       ________\                          3/2                                ________ /       ________\             |            ________                     ________                                    ________             |
  |  |   /       ________\                 /       ________\                   /      2  |      /      2 |                  /     2\                                  /      2  |      /      2 |             |           /      2                     /      2                                    /      2              |
  |  |   |      /      2 |                 |      /      2 |                 \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /                  \1 + x /                                \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /             |     x + \/  1 + x                    \/  1 + x                               x + \/  1 + x               |
  \  \   \x + \/  1 + x  /                 \x + \/  1 + x  /                                                                                                                                                  /                                                                                                          /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                            ________                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                           /      2                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                     x + \/  1 + x

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right) - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(ln(x+sqrt(1+x^2)))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución