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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Límite de la función:
x/(x+sqrt(1+x^2))
Expresiones idénticas
x/(x+sqrt(uno +x^ dos))
x dividir por (x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))
x dividir por (x más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))
x/(x+√(1+x^2))
x/(x+sqrt(1+x2))
x/x+sqrt1+x2
x/(x+sqrt(1+x²))
x/(x+sqrt(1+x en el grado 2))
x/x+sqrt1+x^2
x dividir por (x+sqrt(1+x^2))
Expresiones semejantes
x/(x+sqrt(1-x^2))
x/(x-sqrt(1+x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ 1+x^2/ (x+sqrt(1+x^2))/ x/(x+sqrt(1+x^2))

Derivada de x/(x+sqrt(1+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

       x       
---------------
       ________
      /      2 
x + \/  1 + x

$$\frac{x}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

x/(x + sqrt(1 + x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) + x + \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + x \sqrt{x^{2} + 1} + 1}$

Respuesta:

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + x \sqrt{x^{2} + 1} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /          x     \
                  x*|-1 - -----------|
                    |        ________|
                    |       /      2 |
       1            \     \/  1 + x  /
--------------- + --------------------
       ________                     2 
      /      2     /       ________\  
x + \/  1 + x      |      /      2 |  
                   \x + \/  1 + x  /

$$\frac{x \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} + \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /                                 2\              
       |        2       /         x     \ |              
       |       x      2*|1 + -----------| |              
       |-1 + ------     |       ________| |              
       |          2     |      /      2 | |              
       |     1 + x      \    \/  1 + x  / |       2*x    
-2 + x*|----------- + --------------------| - -----------
       |   ________            ________   |      ________
       |  /      2            /      2    |     /      2 
       \\/  1 + x       x + \/  1 + x     /   \/  1 + x  
---------------------------------------------------------
                                     2                   
                    /       ________\                    
                    |      /      2 |                    
                    \x + \/  1 + x  /

$$\frac{x \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) - \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                /                   3                                         /        2  \\                      2\
  |        2       |  /         x     \      /        2  \     /         x     \ |       x   ||     /         x     \ |
  |       x        |2*|1 + -----------|      |       x   |   2*|1 + -----------|*|-1 + ------||   2*|1 + -----------| |
  |-1 + ------     |  |       ________|    x*|-1 + ------|     |       ________| |          2||     |       ________| |
  |          2     |  |      /      2 |      |          2|     |      /      2 | \     1 + x /|     |      /      2 | |
  |     1 + x      |  \    \/  1 + x  /      \     1 + x /     \    \/  1 + x  /              |     \    \/  1 + x  / |
3*|----------- - x*|-------------------- + --------------- + ---------------------------------| + --------------------|
  |   ________     |                  2              3/2          ________ /       ________\  |            ________   |
  |  /      2      | /       ________\       /     2\            /      2  |      /      2 |  |           /      2    |
  |\/  1 + x       | |      /      2 |       \1 + x /          \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /  |     x + \/  1 + x     |
  \                \ \x + \/  1 + x  /                                                        /                       /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    2                                                  
                                                   /       ________\                                                   
                                                   |      /      2 |                                                   
                                                   \x + \/  1 + x  /

$$\frac{3 \left(- x \left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right) + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$

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