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y=ln(x+sqrt(1+x^2))^6
Derivada de la función/ 1+x^2/ (x+sqrt(1+x^2))/ y=ln(x+sqrt(1+x^2))^6

Derivada de y=ln(x+sqrt(1+x^2))^6

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    /       ________\
   6|      /      2 |
log \x + \/  1 + x  /
log⁡(x+x2+1)6\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{6} 
log(x + sqrt(1 + x^2))^6
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(x+x2+1)u = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u6u^{6} tenemos 6u56 u^{5}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x+x2+1)\frac{d}{d x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}:

    1. Sustituimos u=x+x2+1u = x + \sqrt{x^{2} + 1}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+x2+1)\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right):

      1. diferenciamos x+x2+1x + \sqrt{x^{2} + 1} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

        3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

          1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de: 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

        Como resultado de: xx2+1+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2+1+1x+x2+1\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    6(xx2+1+1)log⁡(x+x2+1)5x+x2+1\frac{6 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{5}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}

  4. Simplificamos:

    6log⁡(x+x2+1)5x2+1\frac{6 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{5}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Respuesta:

6log⁡(x+x2+1)5x2+1\frac{6 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{5}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      /       ________\                  
     5|      /      2 | /         x     \
6*log \x + \/  1 + x  /*|1 + -----------|
                        |       ________|
                        |      /      2 |
                        \    \/  1 + x  /
-----------------------------------------
                    ________             
                   /      2              
             x + \/  1 + x
6(xx2+1+1)log⁡(x+x2+1)5x+x2+1\frac{6 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{5}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                        /                   2                                                         2    /       ________\\
                        |  /         x     \    /        2  \    /       ________\   /         x     \     |      /      2 ||
                        |5*|1 + -----------|    |       x   |    |      /      2 |   |1 + -----------| *log\x + \/  1 + x  /|
                        |  |       ________|    |-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /   |       ________|                      |
      /       ________\ |  |      /      2 |    |          2|                        |      /      2 |                      |
     4|      /      2 | |  \    \/  1 + x  /    \     1 + x /                        \    \/  1 + x  /                      |
6*log \x + \/  1 + x  /*|-------------------- - ---------------------------------- - ---------------------------------------|
                        |         ________                    ________                                  ________            |
                        |        /      2                    /      2                                  /      2             |
                        \  x + \/  1 + x                   \/  1 + x                             x + \/  1 + x              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              ________                                                       
                                                             /      2                                                        
                                                       x + \/  1 + x
6(−(x2x2+1−1)log⁡(x+x2+1)x2+1−(xx2+1+1)2log⁡(x+x2+1)x+x2+1+5(xx2+1+1)2x+x2+1)log⁡(x+x2+1)4x+x2+1\frac{6 \left(- \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{5 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{4}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                        /                    3                       3    /       ________\                      3     /       ________\                                                                  /        2  \    /       ________\         /       ________\                   /        2  \\
                        |   /         x     \       /         x     \     |      /      2 |     /         x     \     2|      /      2 |           /       ________\ /        2  \      /         x     \ |       x   |    |      /      2 |        2|      /      2 | /         x     \ |       x   ||
                        |20*|1 + -----------|    15*|1 + -----------| *log\x + \/  1 + x  /   2*|1 + -----------| *log \x + \/  1 + x  /          2|      /      2 | |       x   |   15*|1 + -----------|*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /   3*log \x + \/  1 + x  /*|1 + -----------|*|-1 + ------||
                        |   |       ________|       |       ________|                           |       ________|                          3*x*log \x + \/  1 + x  /*|-1 + ------|      |       ________| |          2|                                                |       ________| |          2||
      /       ________\ |   |      /      2 |       |      /      2 |                           |      /      2 |                                                    |          2|      |      /      2 | \     1 + x /                                                |      /      2 | \     1 + x /|
     3|      /      2 | |   \    \/  1 + x  /       \    \/  1 + x  /                           \    \/  1 + x  /                                                    \     1 + x /      \    \/  1 + x  /                                                              \    \/  1 + x  /              |
6*log \x + \/  1 + x  /*|--------------------- - ------------------------------------------ + ------------------------------------------ + --------------------------------------- - ------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------|
                        |                   2                                 2                                            2                                     3/2                                 ________ /       ________\                                ________ /       ________\             |
                        |  /       ________\                 /       ________\                            /       ________\                              /     2\                                   /      2  |      /      2 |                               /      2  |      /      2 |             |
                        |  |      /      2 |                 |      /      2 |                            |      /      2 |                              \1 + x /                                 \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /                             \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /             |
                        \  \x + \/  1 + x  /                 \x + \/  1 + x  /                            \x + \/  1 + x  /                                                                                                                                                                           /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                   ________                                                                                                                                            
                                                                                                                                                  /      2                                                                                                                                             
                                                                                                                                            x + \/  1 + x
6(3x(x2x2+1−1)log⁡(x+x2+1)2(x2+1)32+3(xx2+1+1)(x2x2+1−1)log⁡(x+x2+1)2(x+x2+1)x2+1−15(xx2+1+1)(x2x2+1−1)log⁡(x+x2+1)(x+x2+1)x2+1+2(xx2+1+1)3log⁡(x+x2+1)2(x+x2+1)2−15(xx2+1+1)3log⁡(x+x2+1)(x+x2+1)2+20(xx2+1+1)3(x+x2+1)2)log⁡(x+x2+1)3x+x2+1\frac{6 \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{15 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{15 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} + \frac{20 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{3}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(x+sqrt(1+x^2))^6
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