Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/(x+3)
-
Derivada de 4*y
-
Derivada de (2x-7)^8
-
Derivada de (-1)/x-3*x
-
Expresiones idénticas
- y=ln(x+sqrt(uno +x^ dos))^ seis
- y es igual a ln(x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )) en el grado 6
- y es igual a ln(x más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)) en el grado seis
- y=ln(x+√(1+x^2))^6
- y=ln(x+sqrt(1+x2))6
- y=lnx+sqrt1+x26
- y=ln(x+sqrt(1+x²))⁶
- y=ln(x+sqrt(1+x en el grado 2)) en el grado 6
- y=lnx+sqrt1+x^2^6
-
Expresiones semejantes
- y=ln(x-sqrt(1+x^2))^6
- y=ln(x+sqrt(1-x^2))^6
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+10)^11
- ln((x^2)-1)
- ln3x^5
- ln^3(x^2+1)
- ln(1+|x|)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
Derivada de y=ln(x+sqrt(1+x^2))^6
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\ 6| / 2 | log \x + \/ 1 + x /
$$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{6}$$
log(x + sqrt(1 + x^2))^6
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ ________\
5| / 2 | / x \
6*log \x + \/ 1 + x /*|1 + -----------|
| ________|
| / 2 |
\ \/ 1 + x /
-----------------------------------------
________
/ 2
x + \/ 1 + x
$$\frac{6 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{5}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 2 / ________\\
| / x \ / 2 \ / ________\ / x \ | / 2 ||
|5*|1 + -----------| | x | | / 2 | |1 + -----------| *log\x + \/ 1 + x /|
| | ________| |-1 + ------|*log\x + \/ 1 + x / | ________| |
/ ________\ | | / 2 | | 2| | / 2 | |
4| / 2 | | \ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x / |
6*log \x + \/ 1 + x /*|-------------------- - ---------------------------------- - ---------------------------------------|
| ________ ________ ________ |
| / 2 / 2 / 2 |
\ x + \/ 1 + x \/ 1 + x x + \/ 1 + x /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
x + \/ 1 + x
$$\frac{6 \left(- \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{5 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{4}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 3 / ________\ 3 / ________\ / 2 \ / ________\ / ________\ / 2 \\
| / x \ / x \ | / 2 | / x \ 2| / 2 | / ________\ / 2 \ / x \ | x | | / 2 | 2| / 2 | / x \ | x ||
|20*|1 + -----------| 15*|1 + -----------| *log\x + \/ 1 + x / 2*|1 + -----------| *log \x + \/ 1 + x / 2| / 2 | | x | 15*|1 + -----------|*|-1 + ------|*log\x + \/ 1 + x / 3*log \x + \/ 1 + x /*|1 + -----------|*|-1 + ------||
| | ________| | ________| | ________| 3*x*log \x + \/ 1 + x /*|-1 + ------| | ________| | 2| | ________| | 2||
/ ________\ | | / 2 | | / 2 | | / 2 | | 2| | / 2 | \ 1 + x / | / 2 | \ 1 + x /|
3| / 2 | | \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / |
6*log \x + \/ 1 + x /*|--------------------- - ------------------------------------------ + ------------------------------------------ + --------------------------------------- - ------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------|
| 2 2 2 3/2 ________ / ________\ ________ / ________\ |
| / ________\ / ________\ / ________\ / 2\ / 2 | / 2 | / 2 | / 2 | |
| | / 2 | | / 2 | | / 2 | \1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / |
\ \x + \/ 1 + x / \x + \/ 1 + x / \x + \/ 1 + x / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
x + \/ 1 + x
$$\frac{6 \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{15 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{15 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} + \frac{20 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{3}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Gráfico