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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x+sqrt(uno +x^ dos))^ cuatro
(x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )) en el grado 4
(x más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)) en el grado cuatro
(x+√(1+x^2))^4
(x+sqrt(1+x2))4
x+sqrt1+x24
(x+sqrt(1+x²))⁴
(x+sqrt(1+x en el grado 2)) en el grado 4
x+sqrt1+x^2^4
Expresiones semejantes
(x+sqrt(1-x^2))^4
(x-sqrt(1+x^2))^4
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de la función/ 1+x^2/ (x+sqrt(1+x^2))/ (x+sqrt(1+x^2))^4

Derivada de (x+sqrt(1+x^2))^4

Solución

Ha introducido [src]

                 4
/       ________\ 
|      /      2 | 
\x + \/  1 + x  /

$$\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{4}$$

(x + sqrt(1 + x^2))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 3                  
/       ________\                   
|      /      2 |  /        4*x    \
\x + \/  1 + x  / *|4 + -----------|
                   |       ________|
                   |      /      2 |
                   \    \/  1 + x  /

$$\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3} \left(\frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 4\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /                       /        2  \ /       ________\\
                     |                       |       x   | |      /      2 ||
                   2 |                       |-1 + ------|*\x + \/  1 + x  /|
  /       ________\  |                   2   |          2|                  |
  |      /      2 |  |  /         x     \    \     1 + x /                  |
4*\x + \/  1 + x  / *|3*|1 + -----------|  - -------------------------------|
                     |  |       ________|                 ________          |
                     |  |      /      2 |                /      2           |
                     \  \    \/  1 + x  /              \/  1 + x            /

$$4 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \left(- \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                                          2                                     /        2  \ /       ________\\
                     |                         /       ________\  /        2  \     /         x     \ |       x   | |      /      2 ||
                     |                         |      /      2 |  |       x   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|*\x + \/  1 + x  /|
                     |                       x*\x + \/  1 + x  / *|-1 + ------|     |       ________| |          2|                  |
   /       ________\ |                   3                        |          2|     |      /      2 | \     1 + x /                  |
   |      /      2 | |  /         x     \                         \     1 + x /     \    \/  1 + x  /                                |
12*\x + \/  1 + x  /*|2*|1 + -----------|  + ---------------------------------- - ---------------------------------------------------|
                     |  |       ________|                       3/2                                      ________                    |
                     |  |      /      2 |               /     2\                                        /      2                     |
                     \  \    \/  1 + x  /               \1 + x /                                      \/  1 + x                      /

$$12 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x+sqrt(1+x^2))^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución