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(x+sqrt(1+x^2))^4
Derivada de la función/ 1+x^2/ (x+sqrt(1+x^2))/ (x+sqrt(1+x^2))^4

Derivada de (x+sqrt(1+x^2))^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 4
/       ________\ 
|      /      2 | 
\x + \/  1 + x  /
(x+x2+1)4\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{4} 
(x + sqrt(1 + x^2))^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+x2+1u = x + \sqrt{x^{2} + 1}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+x2+1)\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right):

    1. diferenciamos x+x2+1x + \sqrt{x^{2} + 1} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      Como resultado de: xx2+1+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4(x+x2+1)3(xx2+1+1)4 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)

  4. Simplificamos:

    4(x+x2+1)4x2+1\frac{4 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Respuesta:

4(x+x2+1)4x2+1\frac{4 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 3                  
/       ________\                   
|      /      2 |  /        4*x    \
\x + \/  1 + x  / *|4 + -----------|
                   |       ________|
                   |      /      2 |
                   \    \/  1 + x  /
(x+x2+1)3(4xx2+1+4)\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3} \left(\frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 4\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                     /                       /        2  \ /       ________\\
                     |                       |       x   | |      /      2 ||
                   2 |                       |-1 + ------|*\x + \/  1 + x  /|
  /       ________\  |                   2   |          2|                  |
  |      /      2 |  |  /         x     \    \     1 + x /                  |
4*\x + \/  1 + x  / *|3*|1 + -----------|  - -------------------------------|
                     |  |       ________|                 ________          |
                     |  |      /      2 |                /      2           |
                     \  \    \/  1 + x  /              \/  1 + x            /
4(x+x2+1)2(−(x+x2+1)(x2x2+1−1)x2+1+3(xx2+1+1)2)4 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \left(- \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                     /                                          2                                     /        2  \ /       ________\\
                     |                         /       ________\  /        2  \     /         x     \ |       x   | |      /      2 ||
                     |                         |      /      2 |  |       x   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|*\x + \/  1 + x  /|
                     |                       x*\x + \/  1 + x  / *|-1 + ------|     |       ________| |          2|                  |
   /       ________\ |                   3                        |          2|     |      /      2 | \     1 + x /                  |
   |      /      2 | |  /         x     \                         \     1 + x /     \    \/  1 + x  /                                |
12*\x + \/  1 + x  /*|2*|1 + -----------|  + ---------------------------------- - ---------------------------------------------------|
                     |  |       ________|                       3/2                                      ________                    |
                     |  |      /      2 |               /     2\                                        /      2                     |
                     \  \    \/  1 + x  /               \1 + x /                                      \/  1 + x                      /
12(x+x2+1)(x(x+x2+1)2(x2x2+1−1)(x2+1)32−3(x+x2+1)(xx2+1+1)(x2x2+1−1)x2+1+2(xx2+1+1)3)12 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+sqrt(1+x^2))^4
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