Sr Examen

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(x+sqrt(1+x^2))^4

Derivada de (x+sqrt(1+x^2))^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 4
/       ________\ 
|      /      2 | 
\x + \/  1 + x  / 
$$\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{4}$$
(x + sqrt(1 + x^2))^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 3                  
/       ________\                   
|      /      2 |  /        4*x    \
\x + \/  1 + x  / *|4 + -----------|
                   |       ________|
                   |      /      2 |
                   \    \/  1 + x  /
$$\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3} \left(\frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 4\right)$$
Segunda derivada [src]
                     /                       /        2  \ /       ________\\
                     |                       |       x   | |      /      2 ||
                   2 |                       |-1 + ------|*\x + \/  1 + x  /|
  /       ________\  |                   2   |          2|                  |
  |      /      2 |  |  /         x     \    \     1 + x /                  |
4*\x + \/  1 + x  / *|3*|1 + -----------|  - -------------------------------|
                     |  |       ________|                 ________          |
                     |  |      /      2 |                /      2           |
                     \  \    \/  1 + x  /              \/  1 + x            /
$$4 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \left(- \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
                     /                                          2                                     /        2  \ /       ________\\
                     |                         /       ________\  /        2  \     /         x     \ |       x   | |      /      2 ||
                     |                         |      /      2 |  |       x   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|*\x + \/  1 + x  /|
                     |                       x*\x + \/  1 + x  / *|-1 + ------|     |       ________| |          2|                  |
   /       ________\ |                   3                        |          2|     |      /      2 | \     1 + x /                  |
   |      /      2 | |  /         x     \                         \     1 + x /     \    \/  1 + x  /                                |
12*\x + \/  1 + x  /*|2*|1 + -----------|  + ---------------------------------- - ---------------------------------------------------|
                     |  |       ________|                       3/2                                      ________                    |
                     |  |      /      2 |               /     2\                                        /      2                     |
                     \  \    \/  1 + x  /               \1 + x /                                      \/  1 + x                      /
$$12 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de (x+sqrt(1+x^2))^4