/ ________\ 2| / 2 | log \x + \/ 1 + x /
log(x + sqrt(1 + x^2))^2
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
/ ________\ / x \ | / 2 | 2*|1 + -----------|*log\x + \/ 1 + x / | ________| | / 2 | \ \/ 1 + x / ---------------------------------------- ________ / 2 x + \/ 1 + x
/ 2 2 / ________\\ |/ x \ / 2 \ / ________\ / x \ | / 2 || ||1 + -----------| | x | | / 2 | |1 + -----------| *log\x + \/ 1 + x /| || ________| |-1 + ------|*log\x + \/ 1 + x / | ________| | || / 2 | | 2| | / 2 | | |\ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x / | 2*|------------------ - ---------------------------------- - ---------------------------------------| | ________ ________ ________ | | / 2 / 2 / 2 | \ x + \/ 1 + x \/ 1 + x x + \/ 1 + x / ----------------------------------------------------------------------------------------------------- ________ / 2 x + \/ 1 + x
/ 3 3 / ________\ / 2 \ / 2 \ / ________\\ | / x \ / x \ | / 2 | / x \ | x | / 2 \ / ________\ / x \ | x | | / 2 || | 3*|1 + -----------| 2*|1 + -----------| *log\x + \/ 1 + x / 3*|1 + -----------|*|-1 + ------| | x | | / 2 | 3*|1 + -----------|*|-1 + ------|*log\x + \/ 1 + x /| | | ________| | ________| | ________| | 2| 3*x*|-1 + ------|*log\x + \/ 1 + x / | ________| | 2| | | | / 2 | | / 2 | | / 2 | \ 1 + x / | 2| | / 2 | \ 1 + x / | | \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x / | 2*|- -------------------- + ----------------------------------------- - --------------------------------- + -------------------------------------- + ------------------------------------------------------| | 2 2 ________ / ________\ 3/2 ________ / ________\ | | / ________\ / ________\ / 2 | / 2 | / 2\ / 2 | / 2 | | | | / 2 | | / 2 | \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / \1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / | \ \x + \/ 1 + x / \x + \/ 1 + x / / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ________ / 2 x + \/ 1 + x
/ 3 3 / ________\ / 2 \ / 2 \ / ________\\ | / x \ / x \ | / 2 | / x \ | x | / 2 \ / ________\ / x \ | x | | / 2 || | 3*|1 + -----------| 2*|1 + -----------| *log\x + \/ 1 + x / 3*|1 + -----------|*|-1 + ------| | x | | / 2 | 3*|1 + -----------|*|-1 + ------|*log\x + \/ 1 + x /| | | ________| | ________| | ________| | 2| 3*x*|-1 + ------|*log\x + \/ 1 + x / | ________| | 2| | | | / 2 | | / 2 | | / 2 | \ 1 + x / | 2| | / 2 | \ 1 + x / | | \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x / | 2*|- -------------------- + ----------------------------------------- - --------------------------------- + -------------------------------------- + ------------------------------------------------------| | 2 2 ________ / ________\ 3/2 ________ / ________\ | | / ________\ / ________\ / 2 | / 2 | / 2\ / 2 | / 2 | | | | / 2 | | / 2 | \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / \1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / | \ \x + \/ 1 + x / \x + \/ 1 + x / / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ________ / 2 x + \/ 1 + x