Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^-8
-
Derivada de x^2/lnx
-
Derivada de √x+2
-
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
- Ecuación diferencial:
- y'
- Integral de d{x}:
- ln^2(x+sqrt(1+x^2))
-
Expresiones idénticas
- y'=ln^ dos (x+sqrt(uno +x^ dos))
- y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ln al cuadrado (x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))
- y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ln en el grado dos (x más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))
- y'=ln^2(x+√(1+x^2))
- y'=ln2(x+sqrt(1+x2))
- y'=ln2x+sqrt1+x2
- y'=ln²(x+sqrt(1+x²))
- y'=ln en el grado 2(x+sqrt(1+x en el grado 2))
- y'=ln^2x+sqrt1+x^2
-
Expresiones semejantes
- y'=ln^2(x+sqrt(1-x^2))
- y'=ln^2(x-sqrt(1+x^2))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x/5)
- ln(×)
- ln(1+x²)
- ln(x+10)^10
- ln(x+1/x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+16)+3x
- sqrt(5*x+1)
- sqrt(sinx^3)
- sqrt(log(6*x-1))
- sqrt(x)-1/sqrt(x)
Derivada de y'=ln^2(x+sqrt(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\ 2| / 2 | log \x + \/ 1 + x /
$$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}$$
log(x + sqrt(1 + x^2))^2
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ ________\
/ x \ | / 2 |
2*|1 + -----------|*log\x + \/ 1 + x /
| ________|
| / 2 |
\ \/ 1 + x /
----------------------------------------
________
/ 2
x + \/ 1 + x
$$\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 2 / ________\\
|/ x \ / 2 \ / ________\ / x \ | / 2 ||
||1 + -----------| | x | | / 2 | |1 + -----------| *log\x + \/ 1 + x /|
|| ________| |-1 + ------|*log\x + \/ 1 + x / | ________| |
|| / 2 | | 2| | / 2 | |
|\ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x / |
2*|------------------ - ---------------------------------- - ---------------------------------------|
| ________ ________ ________ |
| / 2 / 2 / 2 |
\ x + \/ 1 + x \/ 1 + x x + \/ 1 + x /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
x + \/ 1 + x
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 3 / ________\ / 2 \ / 2 \ / ________\\
| / x \ / x \ | / 2 | / x \ | x | / 2 \ / ________\ / x \ | x | | / 2 ||
| 3*|1 + -----------| 2*|1 + -----------| *log\x + \/ 1 + x / 3*|1 + -----------|*|-1 + ------| | x | | / 2 | 3*|1 + -----------|*|-1 + ------|*log\x + \/ 1 + x /|
| | ________| | ________| | ________| | 2| 3*x*|-1 + ------|*log\x + \/ 1 + x / | ________| | 2| |
| | / 2 | | / 2 | | / 2 | \ 1 + x / | 2| | / 2 | \ 1 + x / |
| \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x / |
2*|- -------------------- + ----------------------------------------- - --------------------------------- + -------------------------------------- + ------------------------------------------------------|
| 2 2 ________ / ________\ 3/2 ________ / ________\ |
| / ________\ / ________\ / 2 | / 2 | / 2\ / 2 | / 2 | |
| | / 2 | | / 2 | \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / \1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / |
\ \x + \/ 1 + x / \x + \/ 1 + x / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
x + \/ 1 + x
$$\frac{2 \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
3-я производная
[src]
/ 3 3 / ________\ / 2 \ / 2 \ / ________\\
| / x \ / x \ | / 2 | / x \ | x | / 2 \ / ________\ / x \ | x | | / 2 ||
| 3*|1 + -----------| 2*|1 + -----------| *log\x + \/ 1 + x / 3*|1 + -----------|*|-1 + ------| | x | | / 2 | 3*|1 + -----------|*|-1 + ------|*log\x + \/ 1 + x /|
| | ________| | ________| | ________| | 2| 3*x*|-1 + ------|*log\x + \/ 1 + x / | ________| | 2| |
| | / 2 | | / 2 | | / 2 | \ 1 + x / | 2| | / 2 | \ 1 + x / |
| \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x / |
2*|- -------------------- + ----------------------------------------- - --------------------------------- + -------------------------------------- + ------------------------------------------------------|
| 2 2 ________ / ________\ 3/2 ________ / ________\ |
| / ________\ / ________\ / 2 | / 2 | / 2\ / 2 | / 2 | |
| | / 2 | | / 2 | \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / \1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / |
\ \x + \/ 1 + x / \x + \/ 1 + x / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
x + \/ 1 + x
$$\frac{2 \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Gráfico