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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Ecuación diferencial:
y'
Integral de d{x}:
ln^2(x+sqrt(1+x^2))
Expresiones idénticas
y'=ln^ dos (x+sqrt(uno +x^ dos))
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ln al cuadrado (x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ln en el grado dos (x más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))
y'=ln^2(x+√(1+x^2))
y'=ln2(x+sqrt(1+x2))
y'=ln2x+sqrt1+x2
y'=ln²(x+sqrt(1+x²))
y'=ln en el grado 2(x+sqrt(1+x en el grado 2))
y'=ln^2x+sqrt1+x^2
Expresiones semejantes
y'=ln^2(x-sqrt(1+x^2))
y'=ln^2(x+sqrt(1-x^2))
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(3x²)
ln(x+8)
ln(x^(1÷2)+2)
ln((x^2+4)/x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^(1/4)
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x*2)
sqrt(4*x+sin(4*x))
sqrt(4-(2*x))

Derivada de la función/ y'=ln/ 1+x^2/ (x+sqrt(1+x^2))/ y'=ln^2(x+sqrt(1+x^2))

Derivada de y'=ln^2(x+sqrt(1+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

    /       ________\
   2|      /      2 |
log \x + \/  1 + x  /

\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}

log(x + sqrt(1 + x^2))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       /       ________\
  /         x     \    |      /      2 |
2*|1 + -----------|*log\x + \/  1 + x  /
  |       ________|                     
  |      /      2 |                     
  \    \/  1 + x  /                     
----------------------------------------
                   ________             
                  /      2              
            x + \/  1 + x

\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2                                                         2    /       ________\\
  |/         x     \    /        2  \    /       ________\   /         x     \     |      /      2 ||
  ||1 + -----------|    |       x   |    |      /      2 |   |1 + -----------| *log\x + \/  1 + x  /|
  ||       ________|    |-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /   |       ________|                      |
  ||      /      2 |    |          2|                        |      /      2 |                      |
  |\    \/  1 + x  /    \     1 + x /                        \    \/  1 + x  /                      |
2*|------------------ - ---------------------------------- - ---------------------------------------|
  |        ________                   ________                                  ________            |
  |       /      2                   /      2                                  /      2             |
  \ x + \/  1 + x                  \/  1 + x                             x + \/  1 + x              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  ________                                           
                                                 /      2                                            
                                           x + \/  1 + x

\frac{2 \left(- \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     3                      3    /       ________\                       /        2  \                                                                /        2  \    /       ________\\
  |    /         x     \      /         x     \     |      /      2 |     /         x     \ |       x   |       /        2  \    /       ________\     /         x     \ |       x   |    |      /      2 ||
  |  3*|1 + -----------|    2*|1 + -----------| *log\x + \/  1 + x  /   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|       |       x   |    |      /      2 |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /|
  |    |       ________|      |       ________|                           |       ________| |          2|   3*x*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /     |       ________| |          2|                     |
  |    |      /      2 |      |      /      2 |                           |      /      2 | \     1 + x /       |          2|                          |      /      2 | \     1 + x /                     |
  |    \    \/  1 + x  /      \    \/  1 + x  /                           \    \/  1 + x  /                     \     1 + x /                          \    \/  1 + x  /                                   |
2*|- -------------------- + ----------------------------------------- - --------------------------------- + -------------------------------------- + ------------------------------------------------------|
  |                    2                                 2                   ________ /       ________\                          3/2                                ________ /       ________\             |
  |   /       ________\                 /       ________\                   /      2  |      /      2 |                  /     2\                                  /      2  |      /      2 |             |
  |   |      /      2 |                 |      /      2 |                 \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /                  \1 + x /                                \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /             |
  \   \x + \/  1 + x  /                 \x + \/  1 + x  /                                                                                                                                                  /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     ________                                                                                               
                                                                                                    /      2                                                                                                
                                                                                              x + \/  1 + x

\frac{2 \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}

Simplificar

3-я производная [src]

  /                     3                      3    /       ________\                       /        2  \                                                                /        2  \    /       ________\\
  |    /         x     \      /         x     \     |      /      2 |     /         x     \ |       x   |       /        2  \    /       ________\     /         x     \ |       x   |    |      /      2 ||
  |  3*|1 + -----------|    2*|1 + -----------| *log\x + \/  1 + x  /   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|       |       x   |    |      /      2 |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /|
  |    |       ________|      |       ________|                           |       ________| |          2|   3*x*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /     |       ________| |          2|                     |
  |    |      /      2 |      |      /      2 |                           |      /      2 | \     1 + x /       |          2|                          |      /      2 | \     1 + x /                     |
  |    \    \/  1 + x  /      \    \/  1 + x  /                           \    \/  1 + x  /                     \     1 + x /                          \    \/  1 + x  /                                   |
2*|- -------------------- + ----------------------------------------- - --------------------------------- + -------------------------------------- + ------------------------------------------------------|
  |                    2                                 2                   ________ /       ________\                          3/2                                ________ /       ________\             |
  |   /       ________\                 /       ________\                   /      2  |      /      2 |                  /     2\                                  /      2  |      /      2 |             |
  |   |      /      2 |                 |      /      2 |                 \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /                  \1 + x /                                \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /             |
  \   \x + \/  1 + x  /                 \x + \/  1 + x  /                                                                                                                                                  /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     ________                                                                                               
                                                                                                    /      2                                                                                                
                                                                                              x + \/  1 + x

\frac{2 \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y'=ln^2(x+sqrt(1+x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución