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y'=ln^2(x+sqrt(1+x^2))

Derivada de y'=ln^2(x+sqrt(1+x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    /       ________\
   2|      /      2 |
log \x + \/  1 + x  /
$$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}$$
log(x + sqrt(1 + x^2))^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       /       ________\
  /         x     \    |      /      2 |
2*|1 + -----------|*log\x + \/  1 + x  /
  |       ________|                     
  |      /      2 |                     
  \    \/  1 + x  /                     
----------------------------------------
                   ________             
                  /      2              
            x + \/  1 + x               
$$\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Segunda derivada [src]
  /                 2                                                         2    /       ________\\
  |/         x     \    /        2  \    /       ________\   /         x     \     |      /      2 ||
  ||1 + -----------|    |       x   |    |      /      2 |   |1 + -----------| *log\x + \/  1 + x  /|
  ||       ________|    |-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /   |       ________|                      |
  ||      /      2 |    |          2|                        |      /      2 |                      |
  |\    \/  1 + x  /    \     1 + x /                        \    \/  1 + x  /                      |
2*|------------------ - ---------------------------------- - ---------------------------------------|
  |        ________                   ________                                  ________            |
  |       /      2                   /      2                                  /      2             |
  \ x + \/  1 + x                  \/  1 + x                             x + \/  1 + x              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  ________                                           
                                                 /      2                                            
                                           x + \/  1 + x                                             
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
  /                     3                      3    /       ________\                       /        2  \                                                                /        2  \    /       ________\\
  |    /         x     \      /         x     \     |      /      2 |     /         x     \ |       x   |       /        2  \    /       ________\     /         x     \ |       x   |    |      /      2 ||
  |  3*|1 + -----------|    2*|1 + -----------| *log\x + \/  1 + x  /   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|       |       x   |    |      /      2 |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /|
  |    |       ________|      |       ________|                           |       ________| |          2|   3*x*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /     |       ________| |          2|                     |
  |    |      /      2 |      |      /      2 |                           |      /      2 | \     1 + x /       |          2|                          |      /      2 | \     1 + x /                     |
  |    \    \/  1 + x  /      \    \/  1 + x  /                           \    \/  1 + x  /                     \     1 + x /                          \    \/  1 + x  /                                   |
2*|- -------------------- + ----------------------------------------- - --------------------------------- + -------------------------------------- + ------------------------------------------------------|
  |                    2                                 2                   ________ /       ________\                          3/2                                ________ /       ________\             |
  |   /       ________\                 /       ________\                   /      2  |      /      2 |                  /     2\                                  /      2  |      /      2 |             |
  |   |      /      2 |                 |      /      2 |                 \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /                  \1 + x /                                \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /             |
  \   \x + \/  1 + x  /                 \x + \/  1 + x  /                                                                                                                                                  /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     ________                                                                                               
                                                                                                    /      2                                                                                                
                                                                                              x + \/  1 + x                                                                                                 
$$\frac{2 \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
3-я производная [src]
  /                     3                      3    /       ________\                       /        2  \                                                                /        2  \    /       ________\\
  |    /         x     \      /         x     \     |      /      2 |     /         x     \ |       x   |       /        2  \    /       ________\     /         x     \ |       x   |    |      /      2 ||
  |  3*|1 + -----------|    2*|1 + -----------| *log\x + \/  1 + x  /   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|       |       x   |    |      /      2 |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /|
  |    |       ________|      |       ________|                           |       ________| |          2|   3*x*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /     |       ________| |          2|                     |
  |    |      /      2 |      |      /      2 |                           |      /      2 | \     1 + x /       |          2|                          |      /      2 | \     1 + x /                     |
  |    \    \/  1 + x  /      \    \/  1 + x  /                           \    \/  1 + x  /                     \     1 + x /                          \    \/  1 + x  /                                   |
2*|- -------------------- + ----------------------------------------- - --------------------------------- + -------------------------------------- + ------------------------------------------------------|
  |                    2                                 2                   ________ /       ________\                          3/2                                ________ /       ________\             |
  |   /       ________\                 /       ________\                   /      2  |      /      2 |                  /     2\                                  /      2  |      /      2 |             |
  |   |      /      2 |                 |      /      2 |                 \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /                  \1 + x /                                \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /             |
  \   \x + \/  1 + x  /                 \x + \/  1 + x  /                                                                                                                                                  /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     ________                                                                                               
                                                                                                    /      2                                                                                                
                                                                                              x + \/  1 + x                                                                                                 
$$\frac{2 \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Gráfico
Derivada de y'=ln^2(x+sqrt(1+x^2))