Sr Examen
Otras calculadoras
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/(x+3)
-
Derivada de 4*y
-
Derivada de (2x-7)^8
-
Derivada de (-1)/x-3*x
-
Expresiones idénticas
- x*ln(x+sqrt(uno +x^ dos))-sqrt(uno +x^ dos)
- x multiplicar por ln(x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )) menos raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )
- x multiplicar por ln(x más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)) menos raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)
- x*ln(x+√(1+x^2))-√(1+x^2)
- x*ln(x+sqrt(1+x2))-sqrt(1+x2)
- x*lnx+sqrt1+x2-sqrt1+x2
- x*ln(x+sqrt(1+x²))-sqrt(1+x²)
- x*ln(x+sqrt(1+x en el grado 2))-sqrt(1+x en el grado 2)
- xln(x+sqrt(1+x^2))-sqrt(1+x^2)
- xln(x+sqrt(1+x2))-sqrt(1+x2)
- xlnx+sqrt1+x2-sqrt1+x2
- xlnx+sqrt1+x^2-sqrt1+x^2
-
Expresiones semejantes
- x*ln(x+sqrt(1-x^2))-sqrt(1+x^2)
- x*ln(x+sqrt(1+x^2))+sqrt(1+x^2)
- x*ln(x+sqrt(1+x^2))-sqrt(1-x^2)
- x*ln(x-sqrt(1+x^2))-sqrt(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+10)^11
- ln((x^2)-1)
- ln3x^5
- ln^3(x^2+1)
- ln(1+|x|)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
Derivada de x*ln(x+sqrt(1+x^2))-sqrt(1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\ ________
| / 2 | / 2
x*log\x + \/ 1 + x / - \/ 1 + x
$$x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \sqrt{x^{2} + 1}$$
x*log(x + sqrt(1 + x^2)) - sqrt(1 + x^2)
Solución detallada
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ x \
x*|1 + -----------|
| ________|
| / 2 | / ________\
x \ \/ 1 + x / | / 2 |
- ----------- + ------------------- + log\x + \/ 1 + x /
________ ________
/ 2 / 2
\/ 1 + x x + \/ 1 + x
$$- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$
Segunda derivada
[src]
2
/ x \ / x \ / 2 \
2*|1 + -----------| x*|1 + -----------| | x |
| ________| | ________| x*|-1 + ------|
2 | / 2 | | / 2 | | 2|
1 x \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ 1 + x /
- ----------- + ----------- + ------------------- - -------------------- - -----------------------------
________ 3/2 ________ 2 ________ / ________\
/ 2 / 2\ / 2 / ________\ / 2 | / 2 |
\/ 1 + x \1 + x / x + \/ 1 + x | / 2 | \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x /
\x + \/ 1 + x /
$$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$
Tercera derivada
[src]
2 3 / 2 \
/ x \ / 2 \ / x \ / 2 \ / x \ | x |
3*|1 + -----------| | x | 2*x*|1 + -----------| 2 | x | 3*x*|1 + -----------|*|-1 + ------|
| ________| 3*|-1 + ------| | ________| 3*x *|-1 + ------| | ________| | 2|
3 | / 2 | | 2| | / 2 | | 2| | / 2 | \ 1 + x /
3*x \ \/ 1 + x / 3*x \ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x /
- ----------- - -------------------- + ----------- - ----------------------------- + ---------------------- + ----------------------------- + -----------------------------------
5/2 2 3/2 ________ / ________\ 3 3/2 / ________\ 2
/ 2\ / ________\ / 2\ / 2 | / 2 | / ________\ / 2\ | / 2 | ________ / ________\
\1 + x / | / 2 | \1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / | / 2 | \1 + x / *\x + \/ 1 + x / / 2 | / 2 |
\x + \/ 1 + x / \x + \/ 1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x /
$$- \frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$
5-я производная
[src]
/ 2 \ | 4 2 / 2 4 \ 5 2 / 2 \ / 2 4 \ 2 / 2 \ / 2 4 \ / 2 \ 3 / 2 \ 2 / 2 \| | / x \ / 2 \ | 6*x 5*x | / x \ / x \ | x | 2 | 10*x 7*x | / 2 \ / x \ | x | / x \ | 6*x 5*x | | x | / x \ / x \ | x | 2 / x \ | x || | 10*|1 + -----------| | x | 5*|1 - ------ + ---------| 8*x*|1 + -----------| 20*|1 + -----------| *|-1 + ------| 5*x *|3 - ------ + ---------| 2 | x | 20*x*|1 + -----------|*|-1 + ------| 5*x*|1 + -----------|*|1 - ------ + ---------| 10*x*|-1 + ------| *|1 + -----------| 20*x*|1 + -----------| *|-1 + ------| 20*x *|1 + -----------| *|-1 + ------|| | | ________| 5*|-1 + ------| | 2 2| | ________| | ________| | 2| | 2 2| 10*x *|-1 + ------| | ________| | 2| | ________| | 2 2| | 2| | ________| | ________| | 2| | ________| | 2|| | 5 | / 2 | 3 | 2| | 1 + x / 2\ | | / 2 | | / 2 | \ 1 + x / | 1 + x / 2\ | | 2| | / 2 | \ 1 + x / | / 2 | | 1 + x / 2\ | \ 1 + x / | / 2 | | / 2 | \ 1 + x / | / 2 | \ 1 + x /| | 35*x 15*x \ \/ 1 + x / 50*x \ 1 + x / \ \1 + x / / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \1 + x / / \ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \1 + x / / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / | 3*|- ----------- - ----------- - --------------------- + ----------- - --------------------------- - ----------------------------- + ---------------------- - ----------------------------------- + ----------------------------- + ---------------------------- - ------------------------------------ + ---------------------------------------------- + ------------------------------------- + ------------------------------------- + --------------------------------------| | 9/2 5/2 4 7/2 2 3/2 / ________\ 5 3 5/2 / ________\ 2 2 2 3 4 3 | | / 2\ / 2\ / ________\ / 2\ / ________\ / 2\ | / 2 | / ________\ ________ / ________\ / 2\ | / 2 | 2 / ________\ 3/2 / ________\ 3/2 / ________\ / ________\ ________ / ________\ 3/2 / ________\ | | \1 + x / \1 + x / | / 2 | \1 + x / / 2\ | / 2 | \1 + x / *\x + \/ 1 + x / | / 2 | / 2 | / 2 | \1 + x / *\x + \/ 1 + x / / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2 | / 2 | / 2\ | / 2 | | \ \x + \/ 1 + x / \1 + x /*\x + \/ 1 + x / \x + \/ 1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / \1 + x / *\x + \/ 1 + x / \1 + x / *\x + \/ 1 + x / \1 + x / *\x + \/ 1 + x / \1 + x /*\x + \/ 1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / \1 + x / *\x + \/ 1 + x / /
$$3 \left(- \frac{35 x^{5}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{9}{2}}} + \frac{50 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{5 x^{2} \left(\frac{7 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{10 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{10 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{20 x^{2} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{15 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{20 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{10 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{20 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{4} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{8 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{5}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{5}} - \frac{5 \left(\frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{20 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3} \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{10 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{4}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{4}}\right)$$
Gráfico