/ ________\ ________ | / 2 | / 2 x*log\x + \/ 1 + x / - \/ 1 + x
x*log(x + sqrt(1 + x^2)) - sqrt(1 + x^2)
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
/ x \ x*|1 + -----------| | ________| | / 2 | / ________\ x \ \/ 1 + x / | / 2 | - ----------- + ------------------- + log\x + \/ 1 + x / ________ ________ / 2 / 2 \/ 1 + x x + \/ 1 + x
2 / x \ / x \ / 2 \ 2*|1 + -----------| x*|1 + -----------| | x | | ________| | ________| x*|-1 + ------| 2 | / 2 | | / 2 | | 2| 1 x \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ 1 + x / - ----------- + ----------- + ------------------- - -------------------- - ----------------------------- ________ 3/2 ________ 2 ________ / ________\ / 2 / 2\ / 2 / ________\ / 2 | / 2 | \/ 1 + x \1 + x / x + \/ 1 + x | / 2 | \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / \x + \/ 1 + x /
2 3 / 2 \ / x \ / 2 \ / x \ / 2 \ / x \ | x | 3*|1 + -----------| | x | 2*x*|1 + -----------| 2 | x | 3*x*|1 + -----------|*|-1 + ------| | ________| 3*|-1 + ------| | ________| 3*x *|-1 + ------| | ________| | 2| 3 | / 2 | | 2| | / 2 | | 2| | / 2 | \ 1 + x / 3*x \ \/ 1 + x / 3*x \ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ 1 + x / \ \/ 1 + x / - ----------- - -------------------- + ----------- - ----------------------------- + ---------------------- + ----------------------------- + ----------------------------------- 5/2 2 3/2 ________ / ________\ 3 3/2 / ________\ 2 / 2\ / ________\ / 2\ / 2 | / 2 | / ________\ / 2\ | / 2 | ________ / ________\ \1 + x / | / 2 | \1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / | / 2 | \1 + x / *\x + \/ 1 + x / / 2 | / 2 | \x + \/ 1 + x / \x + \/ 1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x /
/ 2 \ | 4 2 / 2 4 \ 5 2 / 2 \ / 2 4 \ 2 / 2 \ / 2 4 \ / 2 \ 3 / 2 \ 2 / 2 \| | / x \ / 2 \ | 6*x 5*x | / x \ / x \ | x | 2 | 10*x 7*x | / 2 \ / x \ | x | / x \ | 6*x 5*x | | x | / x \ / x \ | x | 2 / x \ | x || | 10*|1 + -----------| | x | 5*|1 - ------ + ---------| 8*x*|1 + -----------| 20*|1 + -----------| *|-1 + ------| 5*x *|3 - ------ + ---------| 2 | x | 20*x*|1 + -----------|*|-1 + ------| 5*x*|1 + -----------|*|1 - ------ + ---------| 10*x*|-1 + ------| *|1 + -----------| 20*x*|1 + -----------| *|-1 + ------| 20*x *|1 + -----------| *|-1 + ------|| | | ________| 5*|-1 + ------| | 2 2| | ________| | ________| | 2| | 2 2| 10*x *|-1 + ------| | ________| | 2| | ________| | 2 2| | 2| | ________| | ________| | 2| | ________| | 2|| | 5 | / 2 | 3 | 2| | 1 + x / 2\ | | / 2 | | / 2 | \ 1 + x / | 1 + x / 2\ | | 2| | / 2 | \ 1 + x / | / 2 | | 1 + x / 2\ | \ 1 + x / | / 2 | | / 2 | \ 1 + x / | / 2 | \ 1 + x /| | 35*x 15*x \ \/ 1 + x / 50*x \ 1 + x / \ \1 + x / / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \1 + x / / \ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \1 + x / / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / | 3*|- ----------- - ----------- - --------------------- + ----------- - --------------------------- - ----------------------------- + ---------------------- - ----------------------------------- + ----------------------------- + ---------------------------- - ------------------------------------ + ---------------------------------------------- + ------------------------------------- + ------------------------------------- + --------------------------------------| | 9/2 5/2 4 7/2 2 3/2 / ________\ 5 3 5/2 / ________\ 2 2 2 3 4 3 | | / 2\ / 2\ / ________\ / 2\ / ________\ / 2\ | / 2 | / ________\ ________ / ________\ / 2\ | / 2 | 2 / ________\ 3/2 / ________\ 3/2 / ________\ / ________\ ________ / ________\ 3/2 / ________\ | | \1 + x / \1 + x / | / 2 | \1 + x / / 2\ | / 2 | \1 + x / *\x + \/ 1 + x / | / 2 | / 2 | / 2 | \1 + x / *\x + \/ 1 + x / / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2 | / 2 | / 2\ | / 2 | | \ \x + \/ 1 + x / \1 + x /*\x + \/ 1 + x / \x + \/ 1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / \1 + x / *\x + \/ 1 + x / \1 + x / *\x + \/ 1 + x / \1 + x / *\x + \/ 1 + x / \1 + x /*\x + \/ 1 + x / \/ 1 + x *\x + \/ 1 + x / \1 + x / *\x + \/ 1 + x / /