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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Expresiones idénticas
log(dos *x/(x^ dos + uno))
logaritmo de (2 multiplicar por x dividir por (x al cuadrado más 1))
logaritmo de (dos multiplicar por x dividir por (x en el grado dos más uno))
log(2*x/(x2+1))
log2*x/x2+1
log(2*x/(x²+1))
log(2*x/(x en el grado 2+1))
log(2x/(x^2+1))
log(2x/(x2+1))
log2x/x2+1
log2x/x^2+1
log(2*x dividir por (x^2+1))
Expresiones semejantes
log(2*x/(x^2-1))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log_4(8^x+2^x)

Derivada de la función/ x^2+1/ log(2*x/(x^2+1))

Derivada de log(2*x/(x^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

   / 2*x  \
log|------|
   | 2    |
   \x  + 1/

$$\log{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$

log((2*x)/(x^2 + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 - 2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(2 - 2 x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 x \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - x^{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{1 - x^{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /               2  \
/ 2    \ |  2         4*x   |
\x  + 1/*|------ - ---------|
         | 2               2|
         |x  + 1   / 2    \ |
         \         \x  + 1/ /
-----------------------------
             2*x

$$\frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 1}\right)}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2                  /         2 \
               2*x                   |      4*x  |
         -1 + ------               2*|-3 + ------|
                   2         2       |          2|
  2           1 + x       4*x        \     1 + x /
------ + ----------- - --------- + ---------------
     2         2               2             2    
1 + x         x        /     2\         1 + x     
                       \1 + x /

$$- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                        /        2          4  \                  \
  |           2                                     2      |     8*x        8*x   |     /         2 \|
  |        2*x                                   2*x     3*|1 - ------ + ---------|     |      4*x  ||
  |  -1 + ------                           -1 + ------     |         2           2|   2*|-3 + ------||
  |            2                     3               2     |    1 + x    /     2\ |     |          2||
  |       1 + x       12*x       16*x           1 + x      \             \1 + x / /     \     1 + x /|
2*|- ----------- - --------- + --------- + ----------- - -------------------------- - ---------------|
  |        3               2           3      /     2\             /     2\                /     2\  |
  |       x        /     2\    /     2\     x*\1 + x /           x*\1 + x /              x*\1 + x /  |
  \                \1 + x /    \1 + x /                                                              /

$$2 \left(\frac{16 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{12 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

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Derivada de log(2*x/(x^2+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

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