Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ xsqrt/ xsqrt(x+a)

Derivada de xsqrt(x+a)

Solución

Ha introducido [src]

    _______
x*\/ x + a

$$x \sqrt{a + x}$$

x*sqrt(x + a)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{a + x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a + x\right)$ :
  1. diferenciamos $a + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $a$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{a + x}}$
Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{a + x}} + \sqrt{a + x}$
Simplificamos:

$\frac{a + \frac{3 x}{2}}{\sqrt{a + x}}$

Respuesta:

$\frac{a + \frac{3 x}{2}}{\sqrt{a + x}}$

Primera derivada [src]

  _______        x     
\/ x + a  + -----------
                _______
            2*\/ x + a

$$\frac{x}{2 \sqrt{a + x}} + \sqrt{a + x}$$

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Segunda derivada [src]

        x    
1 - ---------
    4*(a + x)
-------------
    _______  
  \/ a + x

$$\frac{- \frac{x}{4 \left(a + x\right)} + 1}{\sqrt{a + x}}$$

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Tercera derivada [src]

  /       x  \
3*|-2 + -----|
  \     a + x/
--------------
          3/2 
 8*(a + x)

$$\frac{3 \left(\frac{x}{a + x} - 2\right)}{8 \left(a + x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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