Derivada de x*sqrt(x+a)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{a + x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = a + x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a + x\right)$:

      1. diferenciamos $a + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $a$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{2 \sqrt{a + x}}$

   Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{a + x}} + \sqrt{a + x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{a + \frac{3 x}{2}}{\sqrt{a + x}}$

Respuesta:

$\frac{a + \frac{3 x}{2}}{\sqrt{a + x}}$