Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x*sqrt/ x*sqrt(x-a)

Derivada de x*sqrt(x-a)

Solución

Ha introducido [src]

    _______
x*\/ x - a

$$x \sqrt{- a + x}$$

x*sqrt(x - a)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{- a + x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - a + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- a + x\right)$ :
  1. diferenciamos $- a + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- a$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{- a + x}}$
Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{- a + x}} + \sqrt{- a + x}$
Simplificamos:

$\frac{- a + \frac{3 x}{2}}{\sqrt{- a + x}}$

Respuesta:

$\frac{- a + \frac{3 x}{2}}{\sqrt{- a + x}}$

Primera derivada [src]

  _______        x     
\/ x - a  + -----------
                _______
            2*\/ x - a

$$\frac{x}{2 \sqrt{- a + x}} + \sqrt{- a + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        x    
1 - ---------
    4*(x - a)
-------------
    _______  
  \/ x - a

$$\frac{- \frac{x}{4 \left(- a + x\right)} + 1}{\sqrt{- a + x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       x  \
3*|-2 + -----|
  \     x - a/
--------------
          3/2 
 8*(x - a)

$$\frac{3 \left(\frac{x}{- a + x} - 2\right)}{8 \left(- a + x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar