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sqrt(x^2-4*x+6)

Derivada de sqrt(x^2-4*x+6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ______________
  /  2           
\/  x  - 4*x + 6 
(x24x)+6\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 6}
sqrt(x^2 - 4*x + 6)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=(x24x)+6u = \left(x^{2} - 4 x\right) + 6.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x24x)+6)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 6\right):

    1. diferenciamos (x24x)+6\left(x^{2} - 4 x\right) + 6 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x24xx^{2} - 4 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 4-4

        Como resultado de: 2x42 x - 4

      2. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x42 x - 4

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x42(x24x)+6\frac{2 x - 4}{2 \sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 6}}

  4. Simplificamos:

    x2x24x+6\frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 6}}


Respuesta:

x2x24x+6\frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 6}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Primera derivada [src]
      -2 + x     
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  - 4*x + 6 
x2(x24x)+6\frac{x - 2}{\sqrt{\left(x^{2} - 4 x\right) + 6}}
Segunda derivada [src]
              2  
      (-2 + x)   
 1 - ------------
          2      
     6 + x  - 4*x
-----------------
   ______________
  /      2       
\/  6 + x  - 4*x 
(x2)2x24x+6+1x24x+6\frac{- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 6} + 1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 6}}
Tercera derivada [src]
  /              2  \         
  |      (-2 + x)   |         
3*|-1 + ------------|*(-2 + x)
  |          2      |         
  \     6 + x  - 4*x/         
------------------------------
                    3/2       
      /     2      \          
      \6 + x  - 4*x/          
3(x2)((x2)2x24x+61)(x24x+6)32\frac{3 \left(x - 2\right) \left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 6\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de sqrt(x^2-4*x+6)