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$y=5cos(x)*sin(x)+1\5cos^2x$

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=5cos(x)*sin(x)+ uno \5cos^2x
y es igual a 5 coseno de (x) multiplicar por seno de (x) más 1\5 coseno de al cuadrado x
y es igual a 5 coseno de (x) multiplicar por seno de (x) más uno \5 coseno de al cuadrado x
y=5cos(x)*sin(x)+1\5cos2x
y=5cosx*sinx+1\5cos2x
y=5cos(x)*sin(x)+1\5cos²x
y=5cos(x)*sin(x)+1\5cos en el grado 2x
y=5cos(x)sin(x)+1\5cos^2x
y=5cos(x)sin(x)+1\5cos2x
y=5cosxsinx+1\5cos2x
y=5cosxsinx+1\5cos^2x
Expresiones semejantes
y=5cos(x)*sin(x)-1\5cos^2x
y=5cosx*sinx+1\5cos^2x

Derivada de la función/ cos^2/ sin(x)/ cos(x)/ y=5cos(x)*sin(x)+1\5cos^2x

Derivada de y=5cos(x)*sin(x)+1\5cos^2x

Solución

Ha introducido [src]

                     2   
                  cos (x)
5*cos(x)*sin(x) + -------
                     5

$$\sin{\left(x \right)} 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{5}$$

(5*cos(x))*sin(x) + cos(x)^2/5

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(x \right)} 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{5}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 5 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 5 \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5}$
Como resultado de: $- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{5} + 5 \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{5} + 5 \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2           2      2*cos(x)*sin(x)
- 5*sin (x) + 5*cos (x) - ---------------
                                 5

$$- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2         2                      \
  |  cos (x)   sin (x)                   |
2*|- ------- + ------- - 10*cos(x)*sin(x)|
  \     5         5                      /

$$2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{5} - 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{5}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2           2      2*cos(x)*sin(x)\
4*|- 5*cos (x) + 5*sin (x) + ---------------|
  \                                 5       /

$$4 \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=5cos(x)*sin(x)+1\5cos^2x$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=5cos(x)*sin(x)+1\5cos^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución