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√x*e^(-5x)*tgx+tg3

Derivada de √x*e^(-5x)*tgx+tg3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___  -5*x                
\/ x *E    *tan(x) + tan(3)
$$e^{- 5 x} \sqrt{x} \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(3 \right)}$$
(sqrt(x)*E^(-5*x))*tan(x) + tan(3)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. Sustituimos .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/  -5*x                 \                                   
| e            ___  -5*x|            ___ /       2   \  -5*x
|------- - 5*\/ x *e    |*tan(x) + \/ x *\1 + tan (x)/*e    
|    ___                |                                   
\2*\/ x                 /                                   
$$\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- 5 x} + \left(- 5 \sqrt{x} e^{- 5 x} + \frac{e^{- 5 x}}{2 \sqrt{x}}\right) \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/                                      /       2   \ /    1          ___\   / 1           ___     20 \                                      \      
|                                      \1 + tan (x)/*|- ----- + 10*\/ x |   |---- - 100*\/ x  + -----|*tan(x)                               |      
|       2                                            |    ___           |   | 3/2                 ___|                                      |      
|1 + tan (x)       ___ /       2   \                 \  \/ x            /   \x                  \/ x /              ___ /       2   \       |  -5*x
|----------- - 5*\/ x *\1 + tan (x)/ - ---------------------------------- - --------------------------------- + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x)|*e    
|      ___                                             2                                    4                                               |      
\  2*\/ x                                                                                                                                   /      
$$\left(2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 5 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\left(10 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2} - \frac{\left(- 100 \sqrt{x} + \frac{20}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)}}{4} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}\right) e^{- 5 x}$$
Tercera derivada [src]
/                                                                      /       2   \ / 1           ___     20 \                 /         ___    3      30     300 \                                                                                                                                            \      
|                                                                      \1 + tan (x)/*|---- - 100*\/ x  + -----|                 |- 1000*\/ x  + ---- + ---- + -----|*tan(x)                                                                                                                                     |      
|    /       2   \                        2                                          | 3/2                 ___|          2      |                5/2    3/2     ___|                                                                                        /       2   \                                       |      
|  5*\1 + tan (x)/       ___ /       2   \         ___ /       2   \                 \x                  \/ x /   1 + tan (x)   \               x      x      \/ x /          /       2   \ /    1          ___\               ___ /       2   \          2*\1 + tan (x)/*tan(x)       ___    2    /       2   \|  -5*x
|- --------------- + 2*\/ x *\1 + tan (x)/  + 25*\/ x *\1 + tan (x)/ - ---------------------------------------- - ----------- + ------------------------------------------- - \1 + tan (x)/*|- ----- + 10*\/ x |*tan(x) - 20*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x) + ---------------------- + 4*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/|*e    
|         ___                                                                             2                             3/2                          8                                      |    ___           |                                                    ___                                         |      
\       \/ x                                                                                                         4*x                                                                    \  \/ x            /                                                  \/ x                                          /      
$$\left(2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 20 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 25 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \left(10 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 100 \sqrt{x} + \frac{20}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} + \frac{\left(- 1000 \sqrt{x} + \frac{300}{\sqrt{x}} + \frac{30}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)}}{8} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- 5 x}$$
Gráfico
Derivada de √x*e^(-5x)*tgx+tg3