Derivada de √x*e^(-5x)*tgx+tg3

Ha introducido [src]

  ___  -5*x                
\/ x *E    *tan(x) + tan(3)

e^{- 5 x} \sqrt{x} \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(3 \right)}

(sqrt(x)*E^(-5*x))*tan(x) + tan(3)

Solución detallada

diferenciamos $e^{- 5 x} \sqrt{x} \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(3 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 e^{5 x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- 5 \sqrt{x} e^{5 x} \tan{\left(x \right)} + \left(\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{5 x}\right) e^{- 10 x}$
2. Sustituimos $u = 3$ .
3. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3$ :
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $0$
Como resultado de: $\left(- 5 \sqrt{x} e^{5 x} \tan{\left(x \right)} + \left(\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{5 x}\right) e^{- 10 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 5 x \tan{\left(x \right)} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 5 x}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 5 x \tan{\left(x \right)} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 5 x}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  -5*x                 \                                   
| e            ___  -5*x|            ___ /       2   \  -5*x
|------- - 5*\/ x *e    |*tan(x) + \/ x *\1 + tan (x)/*e    
|    ___                |                                   
\2*\/ x                 /

\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{- 5 x} + \left(- 5 \sqrt{x} e^{- 5 x} + \frac{e^{- 5 x}}{2 \sqrt{x}}\right) \tan{\left(x \right)}

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Segunda derivada [src]

/                                      /       2   \ /    1          ___\   / 1           ___     20 \                                      \      
|                                      \1 + tan (x)/*|- ----- + 10*\/ x |   |---- - 100*\/ x  + -----|*tan(x)                               |      
|       2                                            |    ___           |   | 3/2                 ___|                                      |      
|1 + tan (x)       ___ /       2   \                 \  \/ x            /   \x                  \/ x /              ___ /       2   \       |  -5*x
|----------- - 5*\/ x *\1 + tan (x)/ - ---------------------------------- - --------------------------------- + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x)|*e    
|      ___                                             2                                    4                                               |      
\  2*\/ x                                                                                                                                   /

\left(2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 5 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\left(10 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2} - \frac{\left(- 100 \sqrt{x} + \frac{20}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)}}{4} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}\right) e^{- 5 x}

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Tercera derivada [src]

/                                                                      /       2   \ / 1           ___     20 \                 /         ___    3      30     300 \                                                                                                                                            \      
|                                                                      \1 + tan (x)/*|---- - 100*\/ x  + -----|                 |- 1000*\/ x  + ---- + ---- + -----|*tan(x)                                                                                                                                     |      
|    /       2   \                        2                                          | 3/2                 ___|          2      |                5/2    3/2     ___|                                                                                        /       2   \                                       |      
|  5*\1 + tan (x)/       ___ /       2   \         ___ /       2   \                 \x                  \/ x /   1 + tan (x)   \               x      x      \/ x /          /       2   \ /    1          ___\               ___ /       2   \          2*\1 + tan (x)/*tan(x)       ___    2    /       2   \|  -5*x
|- --------------- + 2*\/ x *\1 + tan (x)/  + 25*\/ x *\1 + tan (x)/ - ---------------------------------------- - ----------- + ------------------------------------------- - \1 + tan (x)/*|- ----- + 10*\/ x |*tan(x) - 20*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x) + ---------------------- + 4*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/|*e    
|         ___                                                                             2                             3/2                          8                                      |    ___           |                                                    ___                                         |      
\       \/ x                                                                                                         4*x                                                                    \  \/ x            /                                                  \/ x                                          /

\left(2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 20 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 25 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \left(10 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 100 \sqrt{x} + \frac{20}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} + \frac{\left(- 1000 \sqrt{x} + \frac{300}{\sqrt{x}} + \frac{30}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)}}{8} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- 5 x}

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √xe^(-5x)tgx+tg3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución