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Derivada de:
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 2*y-4
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de 2*cos(x)/sin(x)
Expresiones idénticas
x*exp(x^- cuatro / cinco)
x multiplicar por exponente de (x en el grado menos 4 dividir por 5)
x multiplicar por exponente de (x en el grado menos cuatro dividir por cinco)
x*exp(x-4/5)
x*expx-4/5
xexp(x^-4/5)
xexp(x-4/5)
xexpx-4/5
xexpx^-4/5
x*exp(x^-4 dividir por 5)
Expresiones semejantes
x*exp(x^+4/5)

Derivada de la función/ x*exp/ x^-4/5/ x*exp(x^-4/5)

Derivada de x*exp(x^-4/5)

Solución

Ha introducido [src]

    1  
   ----
    4/5
   x   
x*e

$$x e^{\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}}$$

x*exp(x^(-4/5))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ tenemos $- \frac{4}{5 x^{\frac{9}{5}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{4 e^{\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}}}{5 x^{\frac{9}{5}}}$
Como resultado de: $e^{\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}} - \frac{4 e^{\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{\frac{4}{5}} - \frac{4}{5}\right) e^{\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{\frac{4}{5}} - \frac{4}{5}\right) e^{\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1          
     ----     1  
      4/5    ----
     x        4/5
  4*e        x   
- ------- + e    
      4/5        
   5*x

$$e^{\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}} - \frac{4 e^{\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                1  
               ----
                4/5
  /      4  \  x   
4*|-1 + ----|*e    
  |      4/5|      
  \     x   /      
-------------------
          9/5      
      25*x

$$\frac{4 \left(-1 + \frac{4}{x^{\frac{4}{5}}}\right) e^{\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}}}{25 x^{\frac{9}{5}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      1  
                     ----
                      4/5
  /     48     16 \  x   
4*|9 - ---- - ----|*e    
  |     4/5    8/5|      
  \    x      x   /      
-------------------------
             14/5        
        125*x

$$\frac{4 \left(9 - \frac{48}{x^{\frac{4}{5}}} - \frac{16}{x^{\frac{8}{5}}}\right) e^{\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}}}{125 x^{\frac{14}{5}}}$$

Simplificar

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