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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*(sqrt(uno +x^ dos))^(- uno / dos)
x multiplicar por ( raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )) en el grado ( menos 1 dividir por 2)
x multiplicar por ( raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)) en el grado ( menos uno dividir por dos)
x*(√(1+x^2))^(-1/2)
x*(sqrt(1+x2))(-1/2)
x*sqrt1+x2-1/2
x*(sqrt(1+x²))^(-1/2)
x*(sqrt(1+x en el grado 2)) en el grado (-1/2)
x(sqrt(1+x^2))^(-1/2)
x(sqrt(1+x2))(-1/2)
xsqrt1+x2-1/2
xsqrt1+x^2^-1/2
x*(sqrt(1+x^2))^(-1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x*(sqrt(1+x^2))^(1/2)
x*(sqrt(1-x^2))^(-1/2)

Derivada de la función/ 1+x^2/ x*(sqrt(1+x^2))/ x*(sqrt(1+x^2))^(-1/2)

Derivada de x*(sqrt(1+x^2))^(-1/2)

Solución

Ha introducido [src]

        x        
-----------------
    _____________
   /    ________ 
  /    /      2  
\/   \/  1 + x

$$\frac{x}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}}$$

x/sqrt(sqrt(1 + x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[4]{x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2}}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + \sqrt[4]{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 2}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{4}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 2}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           2     
        1                 x      
----------------- - -------------
    _____________             5/4
   /    ________      /     2\   
  /    /      2     2*\1 + x /   
\/   \/  1 + x

$$- \frac{x^{2}}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x^{2} + 1}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2 \
  |      5*x  |
x*|-6 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
           5/4 
   /     2\    
 4*\1 + x /

$$\frac{x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 6\right)}{4 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{4}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /         2 \\
  |                 2 |      3*x  ||
  |              5*x *|-2 + ------||
  |         2         |          2||
  |     10*x          \     1 + x /|
3*|-4 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     1 + x          1 + x       /
------------------------------------
                     5/4            
             /     2\               
           8*\1 + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{5 x^{2} \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 2\right)}{x^{2} + 1} + \frac{10 x^{2}}{x^{2} + 1} - 4\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{4}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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