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x*(sqrt(1+x^2))^(-1/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de -17x^2 Derivada de -17x^2
  • Derivada de x^-4/5 Derivada de x^-4/5
  • Derivada de x^2*5^x Derivada de x^2*5^x
  • Derivada de x/(1+e^x) Derivada de x/(1+e^x)

  • Expresiones idénticas

  • x*(sqrt(uno +x^ dos))^(- uno / dos)
  • x multiplicar por ( raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )) en el grado ( menos 1 dividir por 2)
  • x multiplicar por ( raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)) en el grado ( menos uno dividir por dos)
  • x*(√(1+x^2))^(-1/2)
  • x*(sqrt(1+x2))(-1/2)
  • x*sqrt1+x2-1/2
  • x*(sqrt(1+x²))^(-1/2)
  • x*(sqrt(1+x en el grado 2)) en el grado (-1/2)
  • x(sqrt(1+x^2))^(-1/2)
  • x(sqrt(1+x2))(-1/2)
  • xsqrt1+x2-1/2
  • xsqrt1+x^2^-1/2
  • x*(sqrt(1+x^2))^(-1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • x*(sqrt(1-x^2))^(-1/2)
  • x*(sqrt(1+x^2))^(1/2)
Derivada de la función/ x*(sqrt(1+x^2))/ 1+x^2/ x*(sqrt(1+x^2))^(-1/2)

Derivada de x*(sqrt(1+x^2))^(-1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x        
-----------------
    _____________
   /    ________ 
  /    /      2  
\/   \/  1 + x
xx2+14\frac{x}{\sqrt[4]{x^{2} + 1}} 
x/sqrt(sqrt(1 + x^2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2+14g{\left(x \right)} = \sqrt[4]{x^{2} + 1}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u4\sqrt[4]{u} tenemos 14u34\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      x2(x2+1)34\frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x22(x2+1)34+x2+14x2+1\frac{- \frac{x^{2}}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + \sqrt[4]{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

  2. Simplificamos:

    x2+22(x2+1)54\frac{x^{2} + 2}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{4}}}

Respuesta:

x2+22(x2+1)54\frac{x^{2} + 2}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{4}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                           2     
        1                 x      
----------------- - -------------
    _____________             5/4
   /    ________      /     2\   
  /    /      2     2*\1 + x /   
\/   \/  1 + x
−x22(x2+1)54+1x2+1- \frac{x^{2}}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{4}}} + \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x^{2} + 1}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2 \
  |      5*x  |
x*|-6 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
           5/4 
   /     2\    
 4*\1 + x /
x(5x2x2+1−6)4(x2+1)54\frac{x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 6\right)}{4 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{4}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   /         2 \\
  |                 2 |      3*x  ||
  |              5*x *|-2 + ------||
  |         2         |          2||
  |     10*x          \     1 + x /|
3*|-4 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     1 + x          1 + x       /
------------------------------------
                     5/4            
             /     2\               
           8*\1 + x /
3(−5x2(3x2x2+1−2)x2+1+10x2x2+1−4)8(x2+1)54\frac{3 \left(- \frac{5 x^{2} \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 2\right)}{x^{2} + 1} + \frac{10 x^{2}}{x^{2} + 1} - 4\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{4}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(sqrt(1+x^2))^(-1/2)
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