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x*sin(1/x)+2*x

Derivada de x*sin(1/x)+2*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /1\      
x*sin|-| + 2*x
     \x/      
$$x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x$$
x*sin(1/x) + 2*x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       /1\         
    cos|-|         
       \x/      /1\
2 - ------ + sin|-|
      x         \x/
$$\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
    /1\ 
-sin|-| 
    \x/ 
--------
    3   
   x    
$$- \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
              /1\
           cos|-|
     /1\      \x/
3*sin|-| + ------
     \x/     x   
-----------------
         4       
        x        
$$\frac{3 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{4}}$$
10-я производная [src]
                      /1\              /1\             /1\            /1\         /1\           /1\              /1\              /1\
                   sin|-|   4838400*cos|-|   352800*sin|-|   40320*cos|-|   80*cos|-|   2520*sin|-|   1693440*cos|-|   4233600*sin|-|
             /1\      \x/              \x/             \x/            \x/         \x/           \x/              \x/              \x/
- 1814400*sin|-| - ------ - -------------- - ------------- - ------------ + --------- + ----------- + -------------- + --------------
             \x/      8           x                 4              5             7            6              3                2      
                     x                             x              x             x            x              x                x       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  11                                                                 
                                                                 x                                                                   
$$\frac{- 1814400 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{4838400 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{4233600 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{1693440 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{352800 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{4}} - \frac{40320 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{5}} + \frac{2520 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{6}} + \frac{80 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{7}} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{8}}}{x^{11}}$$
Gráfico
Derivada de x*sin(1/x)+2*x