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x*sin(1/x)+2*x
Derivada de la función/ x*sin/ (1/x)/ x*sin(1/x)+2*x

Derivada de x*sin(1/x)+2*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /1\      
x*sin|-| + 2*x
     \x/
xsin⁡(1x)+2xx \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x 
x*sin(1/x) + 2*x
Solución detallada

  1. diferenciamos xsin⁡(1x)+2xx \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(1x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −cos⁡(1x)x2- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

      Como resultado de: sin⁡(1x)−cos⁡(1x)x\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 22

    Como resultado de: sin⁡(1x)+2−cos⁡(1x)x\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}

Respuesta:

sin⁡(1x)+2−cos⁡(1x)x\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       /1\         
    cos|-|         
       \x/      /1\
2 - ------ + sin|-|
      x         \x/
sin⁡(1x)+2−cos⁡(1x)x\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /1\ 
-sin|-| 
    \x/ 
--------
    3   
   x
−sin⁡(1x)x3- \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
              /1\
           cos|-|
     /1\      \x/
3*sin|-| + ------
     \x/     x   
-----------------
         4       
        x
3sin⁡(1x)+cos⁡(1x)xx4\frac{3 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{4}}
Simplificar
10-я производная [src] 
                      /1\              /1\             /1\            /1\         /1\           /1\              /1\              /1\
                   sin|-|   4838400*cos|-|   352800*sin|-|   40320*cos|-|   80*cos|-|   2520*sin|-|   1693440*cos|-|   4233600*sin|-|
             /1\      \x/              \x/             \x/            \x/         \x/           \x/              \x/              \x/
- 1814400*sin|-| - ------ - -------------- - ------------- - ------------ + --------- + ----------- + -------------- + --------------
             \x/      8           x                 4              5             7            6              3                2      
                     x                             x              x             x            x              x                x       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  11                                                                 
                                                                 x
−1814400sin⁡(1x)−4838400cos⁡(1x)x+4233600sin⁡(1x)x2+1693440cos⁡(1x)x3−352800sin⁡(1x)x4−40320cos⁡(1x)x5+2520sin⁡(1x)x6+80cos⁡(1x)x7−sin⁡(1x)x8x11\frac{- 1814400 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{4838400 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{4233600 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{1693440 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{352800 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{4}} - \frac{40320 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{5}} + \frac{2520 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{6}} + \frac{80 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{7}} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{8}}}{x^{11}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sin(1/x)+2*x
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