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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*sin(uno /x)+ dos *x
x multiplicar por seno de (1 dividir por x) más 2 multiplicar por x
x multiplicar por seno de (uno dividir por x) más dos multiplicar por x
xsin(1/x)+2x
xsin1/x+2x
x*sin(1 dividir por x)+2*x
Expresiones semejantes
x*sin(1/x)-2*x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x+1)
sin^2(x^2)

Derivada de la función/ x*sin/ (1/x)/ x*sin(1/x)+2*x

Derivada de xsin(1/x)+2x

Solución

Ha introducido [src]

     /1\      
x*sin|-| + 2*x
     \x/

$$x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x$$

x*sin(1/x) + 2*x

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Como resultado de: $\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
Como resultado de: $\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}$

Respuesta:

$\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /1\         
    cos|-|         
       \x/      /1\
2 - ------ + sin|-|
      x         \x/

$$\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /1\ 
-sin|-| 
    \x/ 
--------
    3   
   x

$$- \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /1\
           cos|-|
     /1\      \x/
3*sin|-| + ------
     \x/     x   
-----------------
         4       
        x

$$\frac{3 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{4}}$$

Simplificar

10-я производная [src]

                      /1\              /1\             /1\            /1\         /1\           /1\              /1\              /1\
                   sin|-|   4838400*cos|-|   352800*sin|-|   40320*cos|-|   80*cos|-|   2520*sin|-|   1693440*cos|-|   4233600*sin|-|
             /1\      \x/              \x/             \x/            \x/         \x/           \x/              \x/              \x/
- 1814400*sin|-| - ------ - -------------- - ------------- - ------------ + --------- + ----------- + -------------- + --------------
             \x/      8           x                 4              5             7            6              3                2      
                     x                             x              x             x            x              x                x       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  11                                                                 
                                                                 x

$$\frac{- 1814400 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{4838400 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{4233600 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{1693440 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{352800 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{4}} - \frac{40320 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{5}} + \frac{2520 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{6}} + \frac{80 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{7}} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{8}}}{x^{11}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xsin(1/x)+2x

Gráfico:

Definida a trozos:

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