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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=log^ tres (4x^ cinco +x^ tres)
y es igual a logaritmo de al cubo (4x en el grado 5 más x al cubo )
y es igual a logaritmo de en el grado tres (4x en el grado cinco más x en el grado tres)
y=log3(4x5+x3)
y=log34x5+x3
y=log³(4x⁵+x³)
y=log en el grado 3(4x en el grado 5+x en el grado 3)
y=log^34x^5+x^3
Expresiones semejantes
y=log^3(4x^5-x^3)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1-x^2)
log(x)/sqrt(x)
log(tan(2*x))
log((1+x)/(1-x))
log(x^2*e^x)

Derivada de la función/ x^5+x/ y=log/ y=log^3(4x^5+x^3)

Derivada de y=log^3(4x^5+x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   3/   5    3\
log \4*x  + x /

$$\log{\left(4 x^{5} + x^{3} \right)}^{3}$$

log(4*x^5 + x^3)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(4 x^{5} + x^{3} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(4 x^{5} + x^{3} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x^{5} + x^{3}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} + x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x^{5} + x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Entonces, como resultado: $20 x^{4}$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $20 x^{4} + 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{20 x^{4} + 3 x^{2}}{4 x^{5} + x^{3}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(20 x^{4} + 3 x^{2}\right) \log{\left(4 x^{5} + x^{3} \right)}^{2}}{4 x^{5} + x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(60 x^{2} + 9\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{2}}{x \left(4 x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(60 x^{2} + 9\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{2}}{x \left(4 x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/   5    3\ /   2       4\
3*log \4*x  + x /*\3*x  + 20*x /
--------------------------------
              5    3            
           4*x  + x

$$\frac{3 \left(20 x^{4} + 3 x^{2}\right) \log{\left(4 x^{5} + x^{3} \right)}^{2}}{4 x^{5} + x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2                                                 2                   \                   
  |  /        2\                                       /        2\     / 3 /       2\\|                   
  |2*\3 + 20*x /      /        2\    / 3 /       2\\   \3 + 20*x / *log\x *\1 + 4*x //|    / 3 /       2\\
3*|-------------- + 2*\3 + 40*x /*log\x *\1 + 4*x // - -------------------------------|*log\x *\1 + 4*x //
  |          2                                                            2           |                   
  \   1 + 4*x                                                      1 + 4*x            /                   
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               2 /       2\                                               
                                              x *\1 + 4*x /

$$\frac{3 \left(2 \left(40 x^{2} + 3\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)} - \frac{\left(20 x^{2} + 3\right)^{2} \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}}{4 x^{2} + 1} + \frac{2 \left(20 x^{2} + 3\right)^{2}}{4 x^{2} + 1}\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}}{x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)}$$

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Tercera derivada [src]

  /           3                                                  3                                    3                                                                                                                  \
  |/        2\                                        /        2\     2/ 3 /       2\\     /        2\     / 3 /       2\\        2/ 3 /       2\\ /        2\ /        2\     /        2\ /        2\    / 3 /       2\\|
  |\3 + 20*x /         2/ 3 /       2\\ /        2\   \3 + 20*x / *log \x *\1 + 4*x //   3*\3 + 20*x / *log\x *\1 + 4*x //   3*log \x *\1 + 4*x //*\3 + 20*x /*\3 + 40*x /   6*\3 + 20*x /*\3 + 40*x /*log\x *\1 + 4*x //|
6*|------------ + 3*log \x *\1 + 4*x //*\1 + 40*x / + -------------------------------- - --------------------------------- - --------------------------------------------- + --------------------------------------------|
  |          2                                                            2                                   2                                        2                                              2                  |
  |/       2\                                                   /       2\                          /       2\                                  1 + 4*x                                        1 + 4*x                   |
  \\1 + 4*x /                                                   \1 + 4*x /                          \1 + 4*x /                                                                                                           /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                       3 /       2\                                                                                                       
                                                                                                      x *\1 + 4*x /

$$\frac{6 \left(3 \left(40 x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{2} - \frac{3 \left(20 x^{2} + 3\right) \left(40 x^{2} + 3\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{2}}{4 x^{2} + 1} + \frac{6 \left(20 x^{2} + 3\right) \left(40 x^{2} + 3\right) \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}}{4 x^{2} + 1} + \frac{\left(20 x^{2} + 3\right)^{3} \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}^{2}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(20 x^{2} + 3\right)^{3} \log{\left(x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\left(20 x^{2} + 3\right)^{3}}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}}\right)}{x^{3} \left(4 x^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=log^3(4x^5+x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución