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y=sec^2*(3x)

Derivada de y=sec^2*(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2     
sec (3*x)
sec2(3x)\sec^{2}{\left(3 x \right)}
sec(3*x)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos u=sec(3x)u = \sec{\left(3 x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsec(3x)\frac{d}{d x} \sec{\left(3 x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      sec(3x)=1cos(3x)\sec{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(3 x \right)}}

    2. Sustituimos u=cos(3x)u = \cos{\left(3 x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(3x)\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3sin(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin(3x)cos2(3x)\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    6sin(3x)sec(3x)cos2(3x)\frac{6 \sin{\left(3 x \right)} \sec{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

  4. Simplificamos:

    6sin(3x)cos3(3x)\frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}


Respuesta:

6sin(3x)cos3(3x)\frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Primera derivada [src]
     2              
6*sec (3*x)*tan(3*x)
6tan(3x)sec2(3x)6 \tan{\left(3 x \right)} \sec^{2}{\left(3 x \right)}
Segunda derivada [src]
      2      /         2     \
18*sec (3*x)*\1 + 3*tan (3*x)/
18(3tan2(3x)+1)sec2(3x)18 \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(3 x \right)}
Tercera derivada [src]
       2      /         2     \         
216*sec (3*x)*\2 + 3*tan (3*x)/*tan(3*x)
216(3tan2(3x)+2)tan(3x)sec2(3x)216 \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) \tan{\left(3 x \right)} \sec^{2}{\left(3 x \right)}
Gráfico
Derivada de y=sec^2*(3x)