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(x*lnx-x+1)/(xlnx-lnx)

Derivada de (x*lnx-x+1)/(xlnx-lnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x*log(x) - x + 1
-----------------
x*log(x) - log(x)
$$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - x\right) + 1}{x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}}$$
(x*log(x) - x + 1)/(x*log(x) - log(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Derivado es .

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es .

        Entonces, como resultado:

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Derivado es .

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                       /     1         \
                    (x*log(x) - x + 1)*|-1 + - - log(x)|
      log(x)                           \     x         /
----------------- + ------------------------------------
x*log(x) - log(x)                              2        
                            (x*log(x) - log(x))         
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(\left(x \log{\left(x \right)} - x\right) + 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{1}{x}\right)}{\left(x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                         /                            2\                   
                         |      1     /    1         \ |                   
                         |  1 + -   2*|1 - - + log(x)| |                   
      /    1         \   |      x     \    x         / |                   
    2*|1 - - + log(x)|   |- ----- + -------------------|*(1 - x + x*log(x))
1     \    x         /   \    x       (-1 + x)*log(x)  /                   
- - ------------------ + --------------------------------------------------
x         -1 + x                          (-1 + x)*log(x)                  
---------------------------------------------------------------------------
                              (-1 + x)*log(x)                              
$$\frac{\frac{\left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{1 + \frac{1}{x}}{x}\right) \left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)}{x - 1} + \frac{1}{x}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                              /                          3                             \                     
         /                            2\                      |    2     /    1         \      /    1\ /    1         \|                     
         |      1     /    1         \ |                      |1 + -   6*|1 - - + log(x)|    6*|1 + -|*|1 - - + log(x)||                     
         |  1 + -   2*|1 - - + log(x)| |                      |    x     \    x         /      \    x/ \    x         /|                     
         |      x     \    x         / |   (1 - x + x*log(x))*|----- - ------------------- + --------------------------|     /    1         \
       3*|- ----- + -------------------|                      |   2             2    2           x*(-1 + x)*log(x)     |   3*|1 - - + log(x)|
  1      \    x       (-1 + x)*log(x)  /                      \  x      (-1 + x) *log (x)                              /     \    x         /
- -- + --------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------- - ------------------
   2                 -1 + x                                               (-1 + x)*log(x)                                  x*(-1 + x)*log(x) 
  x                                                                                                                                          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               (-1 + x)*log(x)                                                               
$$\frac{\frac{3 \left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{1 + \frac{1}{x}}{x}\right)}{x - 1} + \frac{\left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right) \left(- \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)}{x \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{1 + \frac{2}{x}}{x^{2}}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)}{x \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x*lnx-x+1)/(xlnx-lnx)