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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^(7/5)
Expresiones idénticas
(x*lnx-x+ uno)/(xlnx-lnx)
(x multiplicar por lnx menos x más 1) dividir por (xlnx menos lnx)
(x multiplicar por lnx menos x más uno) dividir por (xlnx menos lnx)
(xlnx-x+1)/(xlnx-lnx)
xlnx-x+1/xlnx-lnx
(x*lnx-x+1) dividir por (xlnx-lnx)
Expresiones semejantes
(x*lnx-x-1)/(xlnx-lnx)
(x*lnx-x+1)/(xlnx+lnx)
(x*lnx+x+1)/(xlnx-lnx)
Expresiones con funciones
xlnx
xlnx+(lnx^2+2lnx)+0
xlnx+ln^2x
xlnx-c
xlnx+2cosx
xlnx²+3x-1

Derivada de la función/ x*lnx/ lnx-x/ x-lnx/ (x*lnx-x+1)/(xlnx-lnx)

Derivada de (x*lnx-x+1)/(xlnx-lnx)

Solución

Ha introducido [src]

 x*log(x) - x + 1
-----------------
x*log(x) - log(x)

$$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - x\right) + 1}{x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}}$$

(x*log(x) - x + 1)/(x*log(x) - log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} - x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} - x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)}{\left(x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x + 1}{x \left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x + 1}{x \left(x^{2} - 2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                       /     1         \
                    (x*log(x) - x + 1)*|-1 + - - log(x)|
      log(x)                           \     x         /
----------------- + ------------------------------------
x*log(x) - log(x)                              2        
                            (x*log(x) - log(x))

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(\left(x \log{\left(x \right)} - x\right) + 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{1}{x}\right)}{\left(x \log{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /                            2\                   
                         |      1     /    1         \ |                   
                         |  1 + -   2*|1 - - + log(x)| |                   
      /    1         \   |      x     \    x         / |                   
    2*|1 - - + log(x)|   |- ----- + -------------------|*(1 - x + x*log(x))
1     \    x         /   \    x       (-1 + x)*log(x)  /                   
- - ------------------ + --------------------------------------------------
x         -1 + x                          (-1 + x)*log(x)                  
---------------------------------------------------------------------------
                              (-1 + x)*log(x)

$$\frac{\frac{\left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{1 + \frac{1}{x}}{x}\right) \left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)}{x - 1} + \frac{1}{x}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                              /                          3                             \                     
         /                            2\                      |    2     /    1         \      /    1\ /    1         \|                     
         |      1     /    1         \ |                      |1 + -   6*|1 - - + log(x)|    6*|1 + -|*|1 - - + log(x)||                     
         |  1 + -   2*|1 - - + log(x)| |                      |    x     \    x         /      \    x/ \    x         /|                     
         |      x     \    x         / |   (1 - x + x*log(x))*|----- - ------------------- + --------------------------|     /    1         \
       3*|- ----- + -------------------|                      |   2             2    2           x*(-1 + x)*log(x)     |   3*|1 - - + log(x)|
  1      \    x       (-1 + x)*log(x)  /                      \  x      (-1 + x) *log (x)                              /     \    x         /
- -- + --------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------- - ------------------
   2                 -1 + x                                               (-1 + x)*log(x)                                  x*(-1 + x)*log(x) 
  x                                                                                                                                          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               (-1 + x)*log(x)

$$\frac{\frac{3 \left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{1 + \frac{1}{x}}{x}\right)}{x - 1} + \frac{\left(x \log{\left(x \right)} - x + 1\right) \left(- \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)}{x \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} + \frac{1 + \frac{2}{x}}{x^{2}}\right)}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x}\right)}{x \left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*lnx-x+1)/(xlnx-lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución