Derivada de 1/(x^2-1)^7

1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 1\right)^{7}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)^{7}$:

   1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$:

      1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $14 x \left(x^{2} - 1\right)^{6}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{14 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{8}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{14 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{8}}$

Respuesta:

$- \frac{14 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{8}}$