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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=cos uno n2-1\3cos^23x\sin6x
y es igual a coseno de 1n2 menos 1\3 coseno de al cuadrado 3x\ seno de 6x
y es igual a coseno de uno n2 menos 1\3 coseno de al cuadrado 3x\ seno de 6x
y=cos1n2-1\3cos23x\sin6x
y=cos1n2-1\3cos²3x\sin6x
y=cos1n2-1\3cos en el grado 23x\sin6x
Expresiones semejantes
y=cos1n2+1\3cos^23x\sin6x

Derivada de la función/ x\sin/ y=cos/ sin6x/ cos^2/ y=cos1n2-1\3cos^23x\sin6x

Derivada de y=cos1n2-1\3cos^23x\sin6x

Solución

Ha introducido [src]

           /   2     \
           |cos (3*x)|
           |---------|
           \    3    /
cos(n)*2 - -----------
             sin(6*x)

$$2 \cos{\left(n \right)} - \frac{\frac{1}{3} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}}$$

cos(n)*2 - cos(3*x)^2/3/sin(6*x)

Solución detallada

diferenciamos $2 \cos{\left(n \right)} - \frac{\frac{1}{3} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}}$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $2 \cos{\left(n \right)}$ es igual a cero.
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 3 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 6 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $6 \cos{\left(6 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{- 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{- 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Primera derivada [src]

     2                                    
2*cos (3*x)*cos(6*x)   2*cos(3*x)*sin(3*x)
-------------------- + -------------------
        2                    sin(6*x)     
     sin (6*x)

$$\frac{2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                             2         2                                    \
   |   2           2        4*cos (3*x)*cos (6*x)   4*cos(3*x)*cos(6*x)*sin(3*x)|
-6*|cos (3*x) + sin (3*x) + --------------------- + ----------------------------|
   |                                 2                        sin(6*x)          |
   \                              sin (6*x)                                     /
---------------------------------------------------------------------------------
                                     sin(6*x)

$$- \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}\right)}{\sin{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                           2                      2                       2         3              2                       \
   |                      3*sin (3*x)*cos(6*x)   7*cos (3*x)*cos(6*x)   12*cos (3*x)*cos (6*x)   12*cos (6*x)*cos(3*x)*sin(3*x)|
36*|4*cos(3*x)*sin(3*x) + -------------------- + -------------------- + ---------------------- + ------------------------------|
   |                            sin(6*x)               sin(6*x)                  3                            2                |
   \                                                                          sin (6*x)                    sin (6*x)           /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            sin(6*x)

$$\frac{36 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}} + 4 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{12 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}} + \frac{7 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}} + \frac{12 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(6 x \right)}}{\sin^{3}{\left(6 x \right)}}\right)}{\sin{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=cos1n2-1\3cos^23x\sin6x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución