Derivada de сos*sqrt(2x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $- \sqrt{2} \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\sqrt{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x}}$