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y=10^(-x)*sqrt(1-x^2)
Derivada de la función/ 1-x^2/ y=10^(-x)/ y=10^(-x)*sqrt(1-x^2)

Derivada de y=10^(-x)*sqrt(1-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        ________
  -x   /      2 
10  *\/  1 - x
10−x1−x210^{- x} \sqrt{1 - x^{2}} 
10^(-x)*sqrt(1 - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=1−x2f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}} y g(x)=10xg{\left(x \right)} = 10^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1−x2u = 1 - x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x2)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right):

      1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −x1−x2- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. ddx10x=10xlog⁡(10)\frac{d}{d x} 10^{x} = 10^{x} \log{\left(10 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    10−2x(−10xx1−x2−10x1−x2log⁡(10))10^{- 2 x} \left(- \frac{10^{x} x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 10^{x} \sqrt{1 - x^{2}} \log{\left(10 \right)}\right)

  2. Simplificamos:

    −10−x(x−(x2−1)log⁡(10))1−x2- \frac{10^{- x} \left(x - \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}

Respuesta:

−10−x(x−(x2−1)log⁡(10))1−x2- \frac{10^{- x} \left(x - \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(10 \right)}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         -x             ________        
     x*10         -x   /      2         
- ----------- - 10  *\/  1 - x  *log(10)
     ________                           
    /      2                            
  \/  1 - x
−10−xx1−x2−10−x1−x2log⁡(10)- \frac{10^{- x} x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 10^{- x} \sqrt{1 - x^{2}} \log{\left(10 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /                                2                \
     |                               x                 |
     |                       -1 + -------              |
     |   ________                       2              |
  -x |  /      2     2            -1 + x    2*x*log(10)|
10  *|\/  1 - x  *log (10) + ------------ + -----------|
     |                          ________       ________|
     |                         /      2       /      2 |
     \                       \/  1 - x      \/  1 - x  /
10−x(2xlog⁡(10)1−x2+1−x2log⁡(10)2+x2x2−1−11−x2)10^{- x} \left(\frac{2 x \log{\left(10 \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}} \log{\left(10 \right)}^{2} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                                          /         2  \               /         2  \\
     |                                          |        x   |               |        x   ||
     |                                        3*|-1 + -------|*log(10)   3*x*|-1 + -------||
     |     ________                   2         |           2|               |           2||
  -x |    /      2     3       3*x*log (10)     \     -1 + x /               \     -1 + x /|
10  *|- \/  1 - x  *log (10) - ------------ - ------------------------ + ------------------|
     |                            ________             ________                     3/2    |
     |                           /      2             /      2              /     2\       |
     \                         \/  1 - x            \/  1 - x               \1 - x /       /
10−x(−3xlog⁡(10)21−x2+3x(x2x2−1−1)(1−x2)32−1−x2log⁡(10)3−3(x2x2−1−1)log⁡(10)1−x2)10^{- x} \left(- \frac{3 x \log{\left(10 \right)}^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}} \log{\left(10 \right)}^{3} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=10^(-x)*sqrt(1-x^2)
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