Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=lnx^ cuatro - dos x^2+ seis
y es igual a lnx en el grado 4 menos 2x al cuadrado más 6
y es igual a lnx en el grado cuatro menos dos x al cuadrado más seis
y=lnx4-2x2+6
y=lnx⁴-2x²+6
y=lnx en el grado 4-2x en el grado 2+6
Expresiones semejantes
y=lnx^4+2x^2+6
y=lnx^4-2x^2-6
Expresiones con funciones
lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx-x+1
lnx/ln4

Derivada de la función/ lnx^4/ -2x^2/ y=lnx/ x^2+6/ y=lnx^4-2x^2+6

Derivada de y=lnx^4-2x^2+6

Solución

Ha introducido [src]

   4         2    
log (x) - 2*x  + 6

$$\left(- 2 x^{2} + \log{\left(x \right)}^{4}\right) + 6$$

log(x)^4 - 2*x^2 + 6

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 2 x^{2} + \log{\left(x \right)}^{4}\right) + 6$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 2 x^{2} + \log{\left(x \right)}^{4}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 4 x$
  Como resultado de: $- 4 x + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$
2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
Como resultado de: $- 4 x + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$

Respuesta:

$- 4 x + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            3   
       4*log (x)
-4*x + ---------
           x

$$- 4 x + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        3           2   \
  |     log (x)   3*log (x)|
4*|-1 - ------- + ---------|
  |         2          2   |
  \        x          x    /

$$4 \left(-1 - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2   \       
4*\6 - 9*log(x) + 2*log (x)/*log(x)
-----------------------------------
                  3                
                 x

$$\frac{4 \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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