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Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de 3^x
Derivada de e^x^2
Derivada de -x^2
Expresiones idénticas
x*(x^ dos + tres *x)/(x^ dos - uno)
x multiplicar por (x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado menos 1)
x multiplicar por (x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos menos uno)
x*(x2+3*x)/(x2-1)
x*x2+3*x/x2-1
x*(x²+3*x)/(x²-1)
x*(x en el grado 2+3*x)/(x en el grado 2-1)
x(x^2+3x)/(x^2-1)
x(x2+3x)/(x2-1)
xx2+3x/x2-1
xx^2+3x/x^2-1
x*(x^2+3*x) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
x*(x^2-3*x)/(x^2-1)
x*(x^2+3*x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ x^2+3/ x^2-1/ x*(x^2+3*x)/(x^2-1)

Derivada de x(x^2+3x)/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

  / 2      \
x*\x  + 3*x/
------------
    2       
   x  - 1

$$\frac{x \left(x^{2} + 3 x\right)}{x^{2} - 1}$$

(x*(x^2 + 3*x))/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} + 3 x\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $2 x + 3$
  Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} \left(x^{2} + 3 x\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{3} - 3 x - 6\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} - 3 x - 6\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                          2 / 2      \
x  + 3*x + x*(3 + 2*x)   2*x *\x  + 3*x/
---------------------- - ---------------
         2                          2   
        x  - 1              / 2    \    
                            \x  - 1/

$$- \frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 3 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                            /          2 \        \
  |                          2 |       4*x  |        |
  |                         x *|-1 + -------|*(3 + x)|
  |             2              |           2|        |
  |          6*x *(2 + x)      \     -1 + x /        |
2*|3 + 3*x - ------------ + -------------------------|
  |                  2                     2         |
  \            -1 + x                -1 + x          /
------------------------------------------------------
                             2                        
                       -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x^{2} \left(x + 2\right)}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} \left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + 3 x + 3\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /          2 \               /          2 \        \
  |                     3 |       2*x  |               |       4*x  |        |
  |                  4*x *|-1 + -------|*(3 + x)   3*x*|-1 + -------|*(2 + x)|
  |                       |           2|               |           2|        |
  |    6*x*(1 + x)        \     -1 + x /               \     -1 + x /        |
6*|1 - ----------- - --------------------------- + --------------------------|
  |            2                       2                          2          |
  |      -1 + x               /      2\                     -1 + x           |
  \                           \-1 + x /                                      /
------------------------------------------------------------------------------
                                         2                                    
                                   -1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{3} \left(x + 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{3 x \left(x + 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x(x^2+3x)/(x^2-1)

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Definida a trozos:

Solución

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Definida a trozos:

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