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x*(x^2+3*x)/(x^2-1)
Derivada de la función/ x^2-1/ x^2+3/ x*(x^2+3*x)/(x^2-1)

Derivada de x*(x^2+3*x)/(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  / 2      \
x*\x  + 3*x/
------------
    2       
   x  - 1
x(x2+3x)x2−1\frac{x \left(x^{2} + 3 x\right)}{x^{2} - 1} 
(x*(x^2 + 3*x))/(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x2+3x)f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} + 3 x\right) y g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x2+3xg{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2+3xx^{2} + 3 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de: 2x+32 x + 3

      Como resultado de: x2+x(2x+3)+3xx^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x2(x2+3x)+(x2−1)(x2+x(2x+3)+3x)(x2−1)2\frac{- 2 x^{2} \left(x^{2} + 3 x\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(x3−3x−6)x4−2x2+1\frac{x \left(x^{3} - 3 x - 6\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}

Respuesta:

x(x3−3x−6)x4−2x2+1\frac{x \left(x^{3} - 3 x - 6\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2                          2 / 2      \
x  + 3*x + x*(3 + 2*x)   2*x *\x  + 3*x/
---------------------- - ---------------
         2                          2   
        x  - 1              / 2    \    
                            \x  - 1/
−2x2(x2+3x)(x2−1)2+x2+x(2x+3)+3xx2−1- \frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 3 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x}{x^{2} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                            /          2 \        \
  |                          2 |       4*x  |        |
  |                         x *|-1 + -------|*(3 + x)|
  |             2              |           2|        |
  |          6*x *(2 + x)      \     -1 + x /        |
2*|3 + 3*x - ------------ + -------------------------|
  |                  2                     2         |
  \            -1 + x                -1 + x          /
------------------------------------------------------
                             2                        
                       -1 + x
2(−6x2(x+2)x2−1+x2(x+3)(4x2x2−1−1)x2−1+3x+3)x2−1\frac{2 \left(- \frac{6 x^{2} \left(x + 2\right)}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} \left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + 3 x + 3\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                       /          2 \               /          2 \        \
  |                     3 |       2*x  |               |       4*x  |        |
  |                  4*x *|-1 + -------|*(3 + x)   3*x*|-1 + -------|*(2 + x)|
  |                       |           2|               |           2|        |
  |    6*x*(1 + x)        \     -1 + x /               \     -1 + x /        |
6*|1 - ----------- - --------------------------- + --------------------------|
  |            2                       2                          2          |
  |      -1 + x               /      2\                     -1 + x           |
  \                           \-1 + x /                                      /
------------------------------------------------------------------------------
                                         2                                    
                                   -1 + x
6(−4x3(x+3)(2x2x2−1−1)(x2−1)2−6x(x+1)x2−1+3x(x+2)(4x2x2−1−1)x2−1+1)x2−1\frac{6 \left(- \frac{4 x^{3} \left(x + 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{6 x \left(x + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{3 x \left(x + 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(x^2+3*x)/(x^2-1)
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