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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x*x- dos *sqrt(x))/(x*x- uno)
(x multiplicar por x menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por (x multiplicar por x menos 1)
(x multiplicar por x menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por (x multiplicar por x menos uno)
(x*x-2*√(x))/(x*x-1)
(xx-2sqrt(x))/(xx-1)
xx-2sqrtx/xx-1
(x*x-2*sqrt(x)) dividir por (x*x-1)
Expresiones semejantes
(x*x+2*sqrt(x))/(x*x-1)
(x*x-2*sqrt(x))/(x*x+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ x*x-1/ x*x-2/ sqrt(x)/ (x*x-2*sqrt(x))/(x*x-1)

Derivada de (xx-2sqrt(x))/(x*x-1)

Solución

Ha introducido [src]

          ___
x*x - 2*\/ x 
-------------
   x*x - 1

$$\frac{- 2 \sqrt{x} + x x}{x x - 1}$$

(x*x - 2*sqrt(x))/(x*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 2 \sqrt{x} + x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 2 \sqrt{x} + x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{\sqrt{x}}$
  Como resultado de: $2 x - \frac{1}{\sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(- 2 \sqrt{x} + x^{2}\right) + \left(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{2} + 1}{\sqrt{x} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{2} + 1}{\sqrt{x} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1                              
- ----- + 2*x                      
    ___             /          ___\
  \/ x          2*x*\x*x - 2*\/ x /
------------- - -------------------
   x*x - 1                    2    
                     (x*x - 1)

$$- \frac{2 x \left(- 2 \sqrt{x} + x x\right)}{\left(x x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                     /          2 \                 
                 /    1        \     |       4*x  | /   2       ___\
             4*x*|- ----- + 2*x|   2*|-1 + -------|*\- x  + 2*\/ x /
                 |    ___      |     |           2|                 
      1          \  \/ x       /     \     -1 + x /                 
2 + ------ - ------------------- - ---------------------------------
       3/2               2                            2             
    2*x            -1 + x                       -1 + x              
--------------------------------------------------------------------
                                    2                               
                              -1 + x

$$\frac{- \frac{4 x \left(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 \left(2 \sqrt{x} - x^{2}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + 2 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{x^{2} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                            /          2 \                       /          2 \                 \
  |             /     1  \     |       4*x  | /    1        \       |       2*x  | /   2       ___\|
  |           x*|4 + ----|   2*|-1 + -------|*|- ----- + 2*x|   8*x*|-1 + -------|*\- x  + 2*\/ x /|
  |             |     3/2|     |           2| |    ___      |       |           2|                 |
  |    1        \    x   /     \     -1 + x / \  \/ x       /       \     -1 + x /                 |
3*|- ------ - ------------ + -------------------------------- + -----------------------------------|
  |     5/2           2                        2                                      2            |
  |  4*x        -1 + x                   -1 + x                              /      2\             |
  \                                                                          \-1 + x /             /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                               
                                              -1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{x \left(4 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{8 x \left(2 \sqrt{x} - x^{2}\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xx-2sqrt(x))/(x*x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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