Sr Examen

Otras calculadoras

(x*x-2*sqrt(x))/(x*x-1)
Derivada de la función/ x*x-1/ x*x-2/ sqrt(x)/ (x*x-2*sqrt(x))/(x*x-1)

Derivada de (x*x-2*sqrt(x))/(x*x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ___
x*x - 2*\/ x 
-------------
   x*x - 1
−2x+xxxx−1\frac{- 2 \sqrt{x} + x x}{x x - 1} 
(x*x - 2*sqrt(x))/(x*x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−2x+x2f{\left(x \right)} = - 2 \sqrt{x} + x^{2} y g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −2x+x2- 2 \sqrt{x} + x^{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: −1x- \frac{1}{\sqrt{x}}

      Como resultado de: 2x−1x2 x - \frac{1}{\sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(−2x+x2)+(2x−1x)(x2−1)(x2−1)2\frac{- 2 x \left(- 2 \sqrt{x} + x^{2}\right) + \left(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −2x32+3x2+1x(x4−2x2+1)\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{2} + 1}{\sqrt{x} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}

Respuesta:

−2x32+3x2+1x(x4−2x2+1)\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{2} + 1}{\sqrt{x} \left(x^{4} - 2 x^{2} + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1                              
- ----- + 2*x                      
    ___             /          ___\
  \/ x          2*x*\x*x - 2*\/ x /
------------- - -------------------
   x*x - 1                    2    
                     (x*x - 1)
−2x(−2x+xx)(xx−1)2+2x−1xxx−1- \frac{2 x \left(- 2 \sqrt{x} + x x\right)}{\left(x x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x x - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                     /          2 \                 
                 /    1        \     |       4*x  | /   2       ___\
             4*x*|- ----- + 2*x|   2*|-1 + -------|*\- x  + 2*\/ x /
                 |    ___      |     |           2|                 
      1          \  \/ x       /     \     -1 + x /                 
2 + ------ - ------------------- - ---------------------------------
       3/2               2                            2             
    2*x            -1 + x                       -1 + x              
--------------------------------------------------------------------
                                    2                               
                              -1 + x
−4x(2x−1x)x2−1−2(2x−x2)(4x2x2−1−1)x2−1+2+12x32x2−1\frac{- \frac{4 x \left(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 \left(2 \sqrt{x} - x^{2}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + 2 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                            /          2 \                       /          2 \                 \
  |             /     1  \     |       4*x  | /    1        \       |       2*x  | /   2       ___\|
  |           x*|4 + ----|   2*|-1 + -------|*|- ----- + 2*x|   8*x*|-1 + -------|*\- x  + 2*\/ x /|
  |             |     3/2|     |           2| |    ___      |       |           2|                 |
  |    1        \    x   /     \     -1 + x / \  \/ x       /       \     -1 + x /                 |
3*|- ------ - ------------ + -------------------------------- + -----------------------------------|
  |     5/2           2                        2                                      2            |
  |  4*x        -1 + x                   -1 + x                              /      2\             |
  \                                                                          \-1 + x /             /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                               
                                              -1 + x
3(−x(4+1x32)x2−1+8x(2x−x2)(2x2x2−1−1)(x2−1)2+2(2x−1x)(4x2x2−1−1)x2−1−14x52)x2−1\frac{3 \left(- \frac{x \left(4 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{8 x \left(2 \sqrt{x} - x^{2}\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x-2*sqrt(x))/(x*x-1)
    © Sr Examen – Калькулятор