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x/((x^3)-1)

Derivada de x/((x^3)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x   
------
 3    
x  - 1
$$\frac{x}{x^{3} - 1}$$
x/(x^3 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               3  
  1         3*x   
------ - ---------
 3               2
x  - 1   / 3    \ 
         \x  - 1/ 
$$- \frac{3 x^{3}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{3} - 1}$$
Segunda derivada [src]
     /          3 \
   2 |       3*x  |
6*x *|-2 + -------|
     |           3|
     \     -1 + x /
-------------------
              2    
     /      3\     
     \-1 + x /     
$$\frac{6 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$
4-я производная [src]
   /                                 /         3          6   \\
   |                               3 |     27*x       27*x    ||
   |                            3*x *|5 - ------- + ----------||
   |                                 |          3            2||
   |           6           3         |    -1 + x    /      3\ ||
   |       27*x        18*x          \              \-1 + x / /|
24*|-1 - ---------- + ------- + -------------------------------|
   |              2         3                     3            |
   |     /      3\    -1 + x                -1 + x             |
   \     \-1 + x /                                             /
----------------------------------------------------------------
                                    2                           
                           /      3\                            
                           \-1 + x /                            
$$\frac{24 \left(- \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{3} \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{3}}{x^{3} - 1} + 5\right)}{x^{3} - 1} + \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
    /           6           3 \
    |       27*x        27*x  |
6*x*|-4 - ---------- + -------|
    |              2         3|
    |     /      3\    -1 + x |
    \     \-1 + x /           /
-------------------------------
                    2          
           /      3\           
           \-1 + x /           
$$\frac{6 x \left(- \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{27 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x/((x^3)-1)