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Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
y=(tres ^x-ln(x))/(x- cuatro)
y es igual a (3 en el grado x menos ln(x)) dividir por (x menos 4)
y es igual a (tres en el grado x menos ln(x)) dividir por (x menos cuatro)
y=(3x-ln(x))/(x-4)
y=3x-lnx/x-4
y=3^x-lnx/x-4
y=(3^x-ln(x)) dividir por (x-4)
Expresiones semejantes
y=(3^x-ln(x))/(x+4)
y=(3^x+ln(x))/(x-4)
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x^2+a^2))
ln(x)/sqrt(x)
ln√x
ln(x-4)

Derivada de la función/ (x-4)/ ln(x)/ y=(3^x-ln(x))/(x-4)

Derivada de y=(3^x-ln(x))/(x-4)

Solución

Ha introducido [src]

 x         
3  - log(x)
-----------
   x - 4

$$\frac{3^{x} - \log{\left(x \right)}}{x - 4}$$

(3^x - log(x))/(x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x} - \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3^{x} - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3^{x} + \left(x - 4\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- 3^{x} + \log{\left(x \right)}\right) + \left(x - 4\right) \left(3^{x} x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{x \left(x - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 3^{x} + \log{\left(x \right)}\right) + \left(x - 4\right) \left(3^{x} x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{x \left(x - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1    x                     
- - + 3 *log(3)    x         
  x               3  - log(x)
--------------- - -----------
     x - 4                 2 
                    (x - 4)

$$- \frac{3^{x} - \log{\left(x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{x}}{x - 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /  1    x       \                  
                  2*|- - + 3 *log(3)|     / x         \
1     x    2        \  x            /   2*\3  - log(x)/
-- + 3 *log (3) - ------------------- + ---------------
 2                       -4 + x                    2   
x                                          (-4 + x)    
-------------------------------------------------------
                         -4 + x

$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{2 \left(3^{x} - \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{2 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{x}\right)}{x - 4} + \frac{1}{x^{2}}}{x - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                        /1     x    2   \                      
                                      3*|-- + 3 *log (3)|     /  1    x       \
                      / x         \     | 2             |   6*|- - + 3 *log(3)|
  2     x    3      6*\3  - log(x)/     \x              /     \  x            /
- -- + 3 *log (3) - --------------- - ------------------- + -------------------
   3                           3             -4 + x                      2     
  x                    (-4 + x)                                  (-4 + x)      
-------------------------------------------------------------------------------
                                     -4 + x

$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{6 \left(3^{x} - \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x - 4\right)^{3}} - \frac{3 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - 4} + \frac{6 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{x}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{x - 4}$$

Simplificar

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Derivada de y=(3^x-ln(x))/(x-4)

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Definida a trozos:

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