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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=sinx/ tres *tg4x
y es igual a seno de x dividir por 3 multiplicar por tg4x
y es igual a seno de x dividir por tres multiplicar por tg4x
y=sinx/3tg4x
y=sinx dividir por 3*tg4x

Derivada de la función/ y=sin/ sinx/3/ y=sinx/3*tg4x

Derivada de y=sinx/3*tg4x

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)         
------*tan(4*x)
  3

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} \tan{\left(4 x \right)}$$

(sin(x)/3)*tan(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \tan{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(4 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{3}$

Respuesta:

$\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2     \                         
\4 + 4*tan (4*x)/*sin(x)   cos(x)*tan(4*x)
------------------------ + ---------------
           3                      3

$$\frac{\left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right) \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /       2     \             /       2     \                
-sin(x)*tan(4*x) + 8*\1 + tan (4*x)/*cos(x) + 32*\1 + tan (4*x)/*sin(x)*tan(4*x)
--------------------------------------------------------------------------------
                                       3

$$\frac{32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(4 x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                        /       2     \ /         2     \       
    /       2     \          cos(x)*tan(4*x)      /       2     \                   128*\1 + tan (4*x)/*\1 + 3*tan (4*x)/*sin(x)
- 4*\1 + tan (4*x)/*sin(x) - --------------- + 32*\1 + tan (4*x)/*cos(x)*tan(4*x) + --------------------------------------------
                                    3                                                                    3

$$\frac{128 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{3} - 4 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(4 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=sinx/3*tg4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución