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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(2*x)
Derivada de -2
Derivada de -e^-x
Derivada de x^-3
Expresiones idénticas
y= cuatro *cos(x)/(dos *log(cinco *x))
y es igual a 4 multiplicar por coseno de (x) dividir por (2 multiplicar por logaritmo de (5 multiplicar por x))
y es igual a cuatro multiplicar por coseno de (x) dividir por (dos multiplicar por logaritmo de (cinco multiplicar por x))
y=4cos(x)/(2log(5x))
y=4cosx/2log5x
y=4*cos(x) dividir por (2*log(5*x))
Expresiones semejantes
y=4*cosx/(2*log(5*x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)-log(x)
cos(3*x)^(4)
cosy
cos(x)-sin(x)
cos(x)+1
Logaritmo log
log(y^2)
log(x+sqrt(1+x^2))
log(acot(x))
log(2*x^3+3*x^2)
log(e)

Derivada de la función/ cos(x)/ log(5*x)/ y=4*cos(x)/(2*log(5*x))

Derivada de y=4cos(x)/(2log(5*x))

Solución

Ha introducido [src]

 4*cos(x) 
----------
2*log(5*x)

\frac{4 \cos{\left(x \right)}}{2 \log{\left(5 x \right)}}

(4*cos(x))/((2*log(5*x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 \log{\left(5 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 8 \log{\left(5 x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{x}}{4 \log{\left(5 x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(5 x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(5 x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(5 x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(5 x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1                 2*cos(x) 
- 4*----------*sin(x) - -----------
    2*log(5*x)               2     
                        x*log (5*x)

- 4 \frac{1}{2 \log{\left(5 x \right)}} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(5 x \right)}^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       /       2    \       \
  |                       |1 + --------|*cos(x)|
  |           2*sin(x)    \    log(5*x)/       |
2*|-cos(x) + ---------- + ---------------------|
  |          x*log(5*x)         2              |
  \                            x *log(5*x)     /
------------------------------------------------
                    log(5*x)

\frac{2 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(5 x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(5 x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(5 x \right)}}\right)}{\log{\left(5 x \right)}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                         /       3           3    \                \
  |               /       2    \          2*|1 + -------- + ---------|*cos(x)         |
  |             3*|1 + --------|*sin(x)     |    log(5*x)      2     |                |
  | 3*cos(x)      \    log(5*x)/            \               log (5*x)/                |
2*|---------- - ----------------------- - ----------------------------------- + sin(x)|
  |x*log(5*x)          2                               3                              |
  \                   x *log(5*x)                     x *log(5*x)                     /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                        log(5*x)

\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(5 x \right)}} - \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(5 x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(5 x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(5 x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(5 x \right)}^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(5 x \right)}}\right)}{\log{\left(5 x \right)}}

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=4cos(x)/(2log(5*x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=4*cos(x)/(2*log(5*x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=4cos(x)/(2log(5*x))