Derivada de y'=(x/3-4/x^2+√x)'

1. diferenciamos $\sqrt{x} + \left(\frac{x}{3} - \frac{4}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{x}{3} - \frac{4}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{8}{x^{3}}$

      Como resultado de: $\frac{1}{3} + \frac{8}{x^{3}}$

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $\frac{1}{3} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{1}{3} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$