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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(tres ^cos9x)*ln(x^ dos -3x+ siete)
y es igual a (3 en el grado coseno de 9x) multiplicar por ln(x al cuadrado menos 3x más 7)
y es igual a (tres en el grado coseno de 9x) multiplicar por ln(x en el grado dos menos 3x más siete)
y=(3cos9x)*ln(x2-3x+7)
y=3cos9x*lnx2-3x+7
y=(3^cos9x)*ln(x²-3x+7)
y=(3 en el grado cos9x)*ln(x en el grado 2-3x+7)
y=(3^cos9x)ln(x^2-3x+7)
y=(3cos9x)ln(x2-3x+7)
y=3cos9xlnx2-3x+7
y=3^cos9xlnx^2-3x+7
Expresiones semejantes
y=(3^cos9x)*ln(x^2+3x+7)
y=(3^cos9x)*ln(x^2-3x-7)
Expresiones con funciones
ln
ln(ax)
ln4x
ln(3/x)
ln(3x²)
ln√(x-1)

Derivada de la función/ cos9x/ x^2-3/ y=(3^cos9x)*ln(x^2-3x+7)

Derivada de y=(3^cos9x)*ln(x^2-3x+7)

Solución

Ha introducido [src]

 cos(9*x)    / 2          \
3        *log\x  - 3*x + 7/

$$3^{\cos{\left(9 x \right)}} \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 7 \right)}$$

3^cos(9*x)*log(x^2 - 3*x + 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{\cos{\left(9 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(9 x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(9 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 9 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $9$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 9 \sin{\left(9 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 9 \cdot 3^{\cos{\left(9 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(9 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 7 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 3 x\right) + 7$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 7\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} - 3 x\right) + 7$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-3$
      Como resultado de: $2 x - 3$
    2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x - 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 3}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 7}$
Como resultado de: $\frac{3^{\cos{\left(9 x \right)}} \left(2 x - 3\right)}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 7} - 9 \cdot 3^{\cos{\left(9 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 7 \right)} \sin{\left(9 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3^{\cos{\left(9 x \right)}} \left(2 x - 9 \left(x^{2} - 3 x + 7\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x^{2} - 3 x + 7 \right)} \sin{\left(9 x \right)} - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 7}$

Respuesta:

$\frac{3^{\cos{\left(9 x \right)}} \left(2 x - 9 \left(x^{2} - 3 x + 7\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x^{2} - 3 x + 7 \right)} \sin{\left(9 x \right)} - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 7}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 cos(9*x)                                                           
3        *(-3 + 2*x)      cos(9*x)           / 2          \         
-------------------- - 9*3        *log(3)*log\x  - 3*x + 7/*sin(9*x)
     2                                                              
    x  - 3*x + 7

$$\frac{3^{\cos{\left(9 x \right)}} \left(2 x - 3\right)}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 7} - 9 \cdot 3^{\cos{\left(9 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 7 \right)} \sin{\left(9 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                 2                                                                                              \
          |       (-3 + 2*x)                                                                                               |
          |  -2 + ------------                                                                                             |
          |            2                                                                                                   |
 cos(9*x) |       7 + x  - 3*x      /               2            \           /     2      \   18*(-3 + 2*x)*log(3)*sin(9*x)|
3        *|- ----------------- + 81*\-cos(9*x) + sin (9*x)*log(3)/*log(3)*log\7 + x  - 3*x/ - -----------------------------|
          |          2                                                                                      2              |
          \     7 + x  - 3*x                                                                           7 + x  - 3*x        /

$$3^{\cos{\left(9 x \right)}} \left(- \frac{18 \left(2 x - 3\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(9 x \right)}}{x^{2} - 3 x + 7} - \frac{\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 7} - 2}{x^{2} - 3 x + 7} + 81 \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(9 x \right)} - \cos{\left(9 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x^{2} - 3 x + 7 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /             /               2 \      /               2 \                                                                                                                                                           \
          |             |     (-3 + 2*x)  |      |     (-3 + 2*x)  |                                                                                                                                                           |
          |2*(-3 + 2*x)*|-3 + ------------|   27*|-2 + ------------|*log(3)*sin(9*x)                                                                                                                                           |
          |             |          2      |      |          2      |                                  /               2            \                                                                                           |
 cos(9*x) |             \     7 + x  - 3*x/      \     7 + x  - 3*x/                   243*(-3 + 2*x)*\-cos(9*x) + sin (9*x)*log(3)/*log(3)       /       2       2                         \           /     2      \         |
3        *|-------------------------------- + -------------------------------------- + ---------------------------------------------------- + 729*\1 - log (3)*sin (9*x) + 3*cos(9*x)*log(3)/*log(3)*log\7 + x  - 3*x/*sin(9*x)|
          |                      2                              2                                               2                                                                                                              |
          |        /     2      \                          7 + x  - 3*x                                    7 + x  - 3*x                                                                                                        |
          \        \7 + x  - 3*x/                                                                                                                                                                                              /

$$3^{\cos{\left(9 x \right)}} \left(\frac{2 \left(2 x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 7} - 3\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 7\right)^{2}} + \frac{243 \left(2 x - 3\right) \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(9 x \right)} - \cos{\left(9 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{2} - 3 x + 7} + \frac{27 \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 7} - 2\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(9 x \right)}}{x^{2} - 3 x + 7} + 729 \left(- \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(9 x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(9 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x^{2} - 3 x + 7 \right)} \sin{\left(9 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(3^cos9x)*ln(x^2-3x+7)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución