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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 3*x*cos(x)-4*sin(x)
Derivada de (3/x-4)*(3*x+6)
Derivada de (-3+x³)(-4x³+3)
Derivada de (3x)^(-3/2)
Expresiones idénticas
x/(((x- uno)*(x+ uno)^ dos))
x dividir por (((x menos 1) multiplicar por (x más 1) al cuadrado ))
x dividir por (((x menos uno) multiplicar por (x más uno) en el grado dos))
x/(((x-1)*(x+1)2))
x/x-1*x+12
x/(((x-1)*(x+1)²))
x/(((x-1)*(x+1) en el grado 2))
x/(((x-1)(x+1)^2))
x/(((x-1)(x+1)2))
x/x-1x+12
x/x-1x+1^2
x dividir por (((x-1)*(x+1)^2))
Expresiones semejantes
x/(((x-1)*(x-1)^2))
x/(((x+1)*(x+1)^2))

Derivada de la función/ (x-1)/ (x+1)/ x/(((x-1)*(x+1)^2))

Derivada de x/(((x-1)*(x+1)^2))

Solución

Ha introducido [src]

       x        
----------------
               2
(x - 1)*(x + 1)

$$\frac{x}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}$$

x/(((x - 1)*(x + 1)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 2$
  $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(x - 1\right) \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(\left(x - 1\right) \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right) + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(3 x - 1\right) + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(3 x - 1\right) + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /         2                    \
       1           x*\- (x + 1)  - (2 + 2*x)*(x - 1)/
---------------- + ----------------------------------
               2                  4        2         
(x - 1)*(x + 1)            (x + 1) *(x - 1)

$$\frac{x \left(- \left(x - 1\right) \left(2 x + 2\right) - \left(x + 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /-1 + 3*x              /  1        2  \   2*(1 + 3*x)   2*(-1 + 3*x)\
2 - 6*x + x*|-------- + (-1 + 3*x)*|------ + -----| - ----------- + ------------|
            \ -1 + x               \-1 + x   1 + x/      1 + x         1 + x    /
---------------------------------------------------------------------------------
                                       3         2                               
                                (1 + x) *(-1 + x)

$$\frac{x \left(\left(3 x - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{2 \left(3 x - 1\right)}{x + 1} - \frac{2 \left(3 x + 1\right)}{x + 1} + \frac{3 x - 1}{x - 1}\right) - 6 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                                                                                                          /  1        2  \                                  /  1        2  \                /  1        2  \                   \                                                                            
    |                                                                                                               (-1 + 3*x)*|------ + -----|                      2*(1 + 3*x)*|------ + -----|   2*(-1 + 3*x)*|------ + -----|                   |                                                                            
    |  6     12*(1 + 3*x)                /    1          3              2        \   3*(-1 + 3*x)   10*(-1 + 3*x)              \-1 + x   1 + x/     6*(1 + 3*x)                  \-1 + x   1 + x/                \-1 + x   1 + x/     8*(-1 + 3*x)  |   6*(1 + 3*x)   3*(-1 + 3*x)                /  1        2  \   6*(-1 + 3*x)
- x*|----- - ------------ + 2*(-1 + 3*x)*|--------- + -------- + ----------------| + ------------ + ------------- + --------------------------- - ---------------- - ---------------------------- + ----------------------------- + ----------------| - ----------- + ------------ + 3*(-1 + 3*x)*|------ + -----| + ------------
    |1 + x            2                  |        2          2   (1 + x)*(-1 + x)|            2               2                -1 + x             (1 + x)*(-1 + x)              1 + x                           1 + x               (1 + x)*(-1 + x)|      1 + x         -1 + x                   \-1 + x   1 + x/      1 + x    
    \          (1 + x)                   \(-1 + x)    (1 + x)                    /    (-1 + x)         (1 + x)                                                                                                                                      /                                                                            
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                               3         2                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                        (1 + x) *(-1 + x)

$$\frac{- x \left(2 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1} - \frac{2 \left(3 x + 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1} + \frac{6}{x + 1} + \frac{10 \left(3 x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{12 \left(3 x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(3 x - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x - 1} + \frac{8 \left(3 x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{6 \left(3 x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{3 \left(3 x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + 3 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{6 \left(3 x - 1\right)}{x + 1} - \frac{6 \left(3 x + 1\right)}{x + 1} + \frac{3 \left(3 x - 1\right)}{x - 1}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(((x-1)*(x+1)^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución