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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
Expresiones idénticas
xe^x^ dos +3sinx
xe en el grado x al cuadrado más 3 seno de x
xe en el grado x en el grado dos más 3 seno de x
xex2+3sinx
xe^x²+3sinx
xe en el grado x en el grado 2+3sinx
Expresiones semejantes
xe^x^2-3sinx
Expresiones con funciones
xe
xe^(x*5,5)
xe^((x^(2)))
xe^(x-2)+3
xe^(x^2-2x+3)
xe^(x^2)+3

Derivada de la función/ 3sinx/ e^x^2/ x^2+3/ xe^x^2+3sinx

Derivada de xe^x^2+3sinx

Solución

Ha introducido [src]

   / 2\           
   \x /           
x*E     + 3*sin(x)

$$e^{x^{2}} x + 3 \sin{\left(x \right)}$$

x*E^(x^2) + 3*sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{x^{2}} x + 3 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Como resultado de: $e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + 3 \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}} + 3 \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}} + 3 \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 / 2\                    / 2\
 \x /                 2  \x /
E     + 3*cos(x) + 2*x *e

$$e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} + 3 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  / 2\        / 2\
               3  \x /        \x /
-3*sin(x) + 4*x *e     + 6*x*e

$$4 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x e^{x^{2}} - 3 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               / 2\         / 2\          / 2\
               \x /      4  \x /       2  \x /
-3*cos(x) + 6*e     + 8*x *e     + 24*x *e

$$8 x^{4} e^{x^{2}} + 24 x^{2} e^{x^{2}} + 6 e^{x^{2}} - 3 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xe^x^2+3sinx