Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
y=(cos^ dos (x^ tres + cuatro))
y es igual a ( coseno de al cuadrado (x al cubo más 4))
y es igual a ( coseno de en el grado dos (x en el grado tres más cuatro))
y=(cos2(x3+4))
y=cos2x3+4
y=(cos²(x³+4))
y=(cos en el grado 2(x en el grado 3+4))
y=cos^2x^3+4
Expresiones semejantes
y=(cos^2(x^3-4))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(b)cot(b)
cose^x
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de la función/ x^3+4/ cos^2/ y=(cos^2(x^3+4))

Derivada de y=(cos^2(x^3+4))

Solución

Ha introducido [src]

   2/ 3    \
cos \x  + 4/

$$\cos^{2}{\left(x^{3} + 4 \right)}$$

cos(x^3 + 4)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 4$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 4 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 6 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 4 \right)} \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}$
Simplificamos:

$- 3 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 8 \right)}$

Respuesta:

$- 3 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 8 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2    / 3    \    / 3    \
-6*x *cos\x  + 4/*sin\x  + 4/

$$- 6 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 4 \right)} \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /     3    2/     3\        /     3\    /     3\      3    2/     3\\
6*x*\- 3*x *cos \4 + x / - 2*cos\4 + x /*sin\4 + x / + 3*x *sin \4 + x //

$$6 x \left(3 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} + 4 \right)} - 3 x^{3} \cos^{2}{\left(x^{3} + 4 \right)} - 2 \sin{\left(x^{3} + 4 \right)} \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     /     3\    /     3\      3    2/     3\      3    2/     3\       6    /     3\    /     3\\
12*\- cos\4 + x /*sin\4 + x / - 9*x *cos \4 + x / + 9*x *sin \4 + x / + 18*x *cos\4 + x /*sin\4 + x //

$$12 \left(18 x^{6} \sin{\left(x^{3} + 4 \right)} \cos{\left(x^{3} + 4 \right)} + 9 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} + 4 \right)} - 9 x^{3} \cos^{2}{\left(x^{3} + 4 \right)} - \sin{\left(x^{3} + 4 \right)} \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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