Derivada de y=(cos^2(x^3+4))

1. Sustituimos $u = \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{3} + 4$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4\right)$:

      1. diferenciamos $x^{3} + 4$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3 x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 4 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 6 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 4 \right)} \cos{\left(x^{3} + 4 \right)}$

4. Simplificamos:

   $- 3 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 8 \right)}$

Respuesta:

$- 3 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} + 8 \right)}$