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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
xsqrt(uno -x^ dos)sin(x)
x raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado ) seno de (x)
x raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos) seno de (x)
x√(1-x^2)sin(x)
xsqrt(1-x2)sin(x)
xsqrt1-x2sinx
xsqrt(1-x²)sin(x)
xsqrt(1-x en el grado 2)sin(x)
xsqrt1-x^2sinx
Expresiones semejantes
xsqrt(1+x^2)sin(x)
xsqrt(1-x^2)sinx
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrtctgx
xsqrt(9-(x^2))
xsqrt5
xsqrt(6)-12
xsqrt^5

Derivada de la función/ 1-x^2/ xsqrt/ sin(x)/ xsqrt(1-x^2)sin(x)

Derivada de xsqrt(1-x^2)sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

     ________       
    /      2        
x*\/  1 - x  *sin(x)

$$x \sqrt{1 - x^{2}} \sin{\left(x \right)}$$

(x*sqrt(1 - x^2))*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{1 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
  Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x \sqrt{1 - x^{2}} \cos{\left(x \right)} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(1 - 2 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(1 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(1 - 2 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   ________         2    \               ________       
|  /      2         x     |              /      2        
|\/  1 - x   - -----------|*sin(x) + x*\/  1 - x  *cos(x)
|                 ________|                              
|                /      2 |                              
\              \/  1 - x  /

$$x \sqrt{1 - x^{2}} \cos{\left(x \right)} + \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                    /         2  \       
                                                                    |        x   |       
                                                                  x*|-3 + -------|*sin(x)
    /     ________         2    \               ________            |           2|       
    |    /      2         x     |              /      2             \     -1 + x /       
- 2*|- \/  1 - x   + -----------|*cos(x) - x*\/  1 - x  *sin(x) + -----------------------
    |                   ________|                                          ________      
    |                  /      2 |                                         /      2       
    \                \/  1 - x  /                                       \/  1 - x

$$- x \sqrt{1 - x^{2}} \sin{\left(x \right)} + \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - 2 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                2                                   
                                                                  /         2  \               /         2  \       
                                                                  |        x   |               |        x   |       
                                                                3*|-1 + -------| *sin(x)   3*x*|-3 + -------|*cos(x)
  /     ________         2    \               ________            |           2|               |           2|       
  |    /      2         x     |              /      2             \     -1 + x /               \     -1 + x /       
3*|- \/  1 - x   + -----------|*sin(x) - x*\/  1 - x  *cos(x) - ------------------------ + -------------------------
  |                   ________|                                          ________                    ________       
  |                  /      2 |                                         /      2                    /      2        
  \                \/  1 - x  /                                       \/  1 - x                   \/  1 - x

$$- x \sqrt{1 - x^{2}} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 3 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsqrt(1-x^2)sin(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución