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Ecuaciones diferenciales/ y'=(-4*x^3*y^5-3*x^2*y-3*y-7)/(5*x^4*y^4-x^3-3*x+5)

Ecuación diferencial y'=(-4*x^3*y^5-3*x^2*y-3*y-7)/(5*x^4*y^4-x^3-3*x+5)

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior
⌨

Solución

Ha introducido [src] 
                            3  5         2     
d          -7 - 3*y(x) - 4*x *y (x) - 3*x *y(x)
--(y(x)) = ------------------------------------
dx                   3            4  4         
                5 - x  - 3*x + 5*x *y (x)
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{- 4 x^{3} y^{5}{\left(x \right)} - 3 x^{2} y{\left(x \right)} - 3 y{\left(x \right)} - 7}{5 x^{4} y^{4}{\left(x \right)} - x^{3} - 3 x + 5}$$ 
y' = (-4*x^3*y^5 - 3*x^2*y - 3*y - 7)/(5*x^4*y^4 - x^3 - 3*x + 5)
Respuesta [src] 
                                                       5 /                           5            4           4                               /  2286        4\                   /  36        4\                   /  18        4\\        
                3                    4 /         5\   x *|-6552 - 10908*C1 + 18000*C1  + 105000*C1  - 15000*C1 *(-7 - 3*C1) + 625*(-7 - 3*C1)*|- ---- - 24*C1 | + 625*(-7 - 3*C1)*|- -- - 24*C1 | + 625*(-7 - 3*C1)*|- -- - 24*C1 ||        
            C1*x    x*(-7 - 3*C1)   x *\7 - 10*C1 /      \                                                                                    \  625          /                   \  25         /                   \  25         //    / 6\
y(x) = C1 - ----- + ------------- + --------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + O\x /
              5           5                50                                                                                             375000
$$y{\left(x \right)} = \frac{x \left(- 3 C_{1} - 7\right)}{5} + \frac{x^{4} \left(7 - 10 C_{1}^{5}\right)}{50} + \frac{x^{5} \left(18000 C_{1}^{5} - 15000 C_{1}^{4} \left(- 3 C_{1} - 7\right) + 105000 C_{1}^{4} - 10908 C_{1} + 625 \left(- 3 C_{1} - 7\right) \left(- 24 C_{1}^{4} - \frac{2286}{625}\right) + 625 \left(- 3 C_{1} - 7\right) \left(- 24 C_{1}^{4} - \frac{36}{25}\right) + 625 \left(- 3 C_{1} - 7\right) \left(- 24 C_{1}^{4} - \frac{18}{25}\right) - 6552\right)}{375000} + C_{1} - \frac{C_{1} x^{3}}{5} + O\left(x^{6}\right)$$
Trazar el gráfico con C=-1
Trazar el gráfico con C=0
Trazar el gráfico con C=1
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
1st power series
lie group
Respuesta numérica [src] 
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 0.8715566302377808)
(-5.555555555555555, 1.0897368175823583)
(-3.333333333333333, 1.5814378213188134)
(-1.1111111111111107, 3.714092330479394)
(1.1111111111111107, 3.586505109147595)
(3.333333333333334, 1.4482984334152151)
(5.555555555555557, 0.9010348468602888)
(7.777777777777779, 0.5738586715089019)
(10.0, 0.395281830821938)
(10.0, 0.395281830821938)
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