Sr Examen
Ecuación diferencial cos(x')*x''=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
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Solución
Ha introducido
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2 d /d \ ---(x(t))*cos|--(x(t))| = 0 2 \dt / dt
$$\cos{\left(\frac{d}{d t} x{\left(t \right)} \right)} \frac{d^{2}}{d t^{2}} x{\left(t \right)} = 0$$
cos(x')*x'' = 0
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{d}{d t} x{\left(t \right)} \right)} \frac{d^{2}}{d t^{2}} x{\left(t \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(t \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(x' \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(t \right)} = 0$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(x' \right)} = 0$$
En esta ecuación las variables t y x' ya están separadas.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dt,
entonces la ecuación será así
$$dt \frac{d^{2}}{d t^{2}} x{\left(t \right)} = 0$$
o
$$dx' = 0$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por x',
- de la parte derecha la integral por t.
$$\int 1\, dx' = \int 0\, dt$$
Tomemos estas integrales
$$x' = Const$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica x'.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{x'1} = \operatorname{x'}{\left(t \right)} = C_{1}$$
tomemos estas integrales
$$\operatorname{x_{1}} = \int \frac{d}{d t} x{\left(t \right)}\, dt = \int C_{1}\, dt$$ =
$$\operatorname{x_{1}} = x{\left(t \right)} = C_{1} t + C_{2}$$
$$\cos{\left(\frac{d}{d t} x{\left(t \right)} \right)} \frac{d^{2}}{d t^{2}} x{\left(t \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(x')*x'' = f2(x)*g2(x'),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(t \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(x' \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(t \right)} = 0$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(x' \right)} = 0$$
En esta ecuación las variables t y x' ya están separadas.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dt,
entonces la ecuación será así
$$dt \frac{d^{2}}{d t^{2}} x{\left(t \right)} = 0$$
o
$$dx' = 0$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por x',
- de la parte derecha la integral por t.
$$\int 1\, dx' = \int 0\, dt$$
Tomemos estas integrales
$$x' = Const$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica x'.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{x'1} = \operatorname{x'}{\left(t \right)} = C_{1}$$
tomemos estas integrales
$$\operatorname{x_{1}} = \int \frac{d}{d t} x{\left(t \right)}\, dt = \int C_{1}\, dt$$ =
$$\operatorname{x_{1}} = x{\left(t \right)} = C_{1} t + C_{2}$$
Clasificación
factorable
nth algebraic
nth order reducible
nth algebraic Integral