El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
d d -1 + x*--(y(x)) + --(y(x))*y(x) = 0 dx dx
x*y' + y*y' - 1 = 0
f1(x)*g1(u)*u' = f2(x)*g2(u),
g1(u)/g2(u)*u'= f2(x)/f1(x).
/ 3 / 2 \ / 3 / 2 \ / 5 \\ \ | 2 + -- 6*|-1 - --| | 2 + -- 6*|-1 - --| 6*|2 + --|| | / 3 / 2 \ \ | 12 C1 \ C1/ / 2 \ / 3 \ | 30 C1 \ C1/ \ C1/| / 5 \ 3 / 2 \ / 3 / 2 \ / 5 \\ | | 2 + -- 6*|-1 - --| | | -6 - -- - ------ + ----------- 12*|-1 - --| 2*|2 + --| 2*|12 + -- + ------ - ----------- + ----------| 12*|2 + --| 2 + -- 6*|-1 - --| | 2 + -- 6*|-1 - --| 6*|2 + --|| | / 3 \ | 12 C1 \ C1/ 3 / 2 \| | 60 C1 C1 C1 \ C1/ \ C1/ \ C1 C1 C1 C1 / \ C1/ 12 C1 \ C1/ / 2 \ / 3 \ | 30 C1 \ C1/ \ C1/| / 5 \| | 2 + --| | -6 - -- - ------ + ----------- 2 + -- 6*|-1 - --|| | 24 + -- - ------------------------------ - ------------ + ---------- + ----------------------------------------------- + ----------- -6 - -- - ------ + ----------- 12*|-1 - --| 2*|2 + --| 2*|12 + -- + ------ - ----------- + ----------| 12*|2 + --|| 2 / 1 \ 3 | 3 C1| 4 | 12 C1 C1 C1 C1 \ C1/| 5 | 60 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 \ C1/ \ C1/ \ C1 C1 C1 C1 / \ C1/| x *|-1 - --| x *|2 + -- + ------| x *|-6 - -- + ------------------------------ - ------ + -----------| x *|24 + -- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------ - ------------ + ---------- + ----------------------------------------------- + -----------| x \ C1/ \ C1 C1 / \ C1 C1 C1 C1 / \ C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 / / 6\ y(x) = C1 + -- + ------------ + -------------------- + -------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + O\x / C1 2 3 4 5 2*C1 6*C1 24*C1 120*C1