Sr Examen
Otras calculadoras
- Resolución de la ecuación diferencial con reemplazo paso a paso
- Ecuaciones con diferenciales completas paso a paso
- Ecuaciones diferenciales de 2 orden, homogéneas y lineales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de primer orden paso a paso
- Ecuaciones diferenciales de variables separables paso a paso
- Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden paso a paso
- Convergencia de la serie – estudio en línea
- Solución del problema de Cauchy en línea
-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación 2xy'=y
- Ecuación y''+y=tanx
- Ecuación y''-y-3y=x
- Ecuación (x+1)(y'+y^2)=-y
- Integral de d{x}:
- x^3-1
- Factorizar el polinomio:
- x^3-1
- Derivada de:
-
x^3-1
-
Expresiones idénticas
- cos tres y*y’=x^3- uno
- coseno de 3y multiplicar por y’ es igual a x al cubo menos 1
- coseno de tres y multiplicar por y’ es igual a x al cubo menos uno
- cos3y*y’=x3-1
- cos3y*y’=x³-1
- cos3y*y’=x en el grado 3-1
- cos3yy’=x^3-1
- cos3yy’=x3-1
-
Expresiones semejantes
- cos^3y*y’-cos(2x+y)=cos(2x-y)
- cos3y*y’=x^3+1
Ecuación diferencial cos3y*y’=x^3-1
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d 3 --(y(x))*cos(3*y(x)) = -1 + x dx
$$\cos{\left(3 y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x^{3} - 1$$
cos(3*y)*y' = x^3 - 1
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\cos{\left(3 y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x^{3} - 1$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = x^{3} - 1$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{\cos{\left(3 y{\left(x \right)} \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{\cos{\left(3 y{\left(x \right)} \right)}}$$
obtendremos
$$\cos{\left(3 y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x^{3} - 1$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \cos{\left(3 y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = dx \left(x^{3} - 1\right)$$
o
$$dy \cos{\left(3 y{\left(x \right)} \right)} = dx \left(x^{3} - 1\right)$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \cos{\left(3 y \right)}\, dy = \int \left(x^{3} - 1\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{\sin{\left(3 y \right)}}{3} = Const + \frac{x^{4}}{4} - x$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(C_{1} + \frac{3 x^{4}}{4} - 3 x \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(C_{1} + \frac{3 x^{4}}{4} - 3 x \right)}}{3}$$
$$\cos{\left(3 y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x^{3} - 1$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = x^{3} - 1$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{\cos{\left(3 y{\left(x \right)} \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{\cos{\left(3 y{\left(x \right)} \right)}}$$
obtendremos
$$\cos{\left(3 y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x^{3} - 1$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \cos{\left(3 y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = dx \left(x^{3} - 1\right)$$
o
$$dy \cos{\left(3 y{\left(x \right)} \right)} = dx \left(x^{3} - 1\right)$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \cos{\left(3 y \right)}\, dy = \int \left(x^{3} - 1\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{\sin{\left(3 y \right)}}{3} = Const + \frac{x^{4}}{4} - x$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(C_{1} + \frac{3 x^{4}}{4} - 3 x \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(C_{1} + \frac{3 x^{4}}{4} - 3 x \right)}}{3}$$
Respuesta
[src]
/ 4\
| 3*x |
asin|C1 - 3*x + ----|
\ 4 / pi
y(x) = - --------------------- + --
3 3
$$y{\left(x \right)} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(C_{1} + \frac{3 x^{4}}{4} - 3 x \right)}}{3} + \frac{\pi}{3}$$
/ 4\
| 3*x |
asin|C1 - 3*x + ----|
\ 4 /
y(x) = ---------------------
3
$$y{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(C_{1} + \frac{3 x^{4}}{4} - 3 x \right)}}{3}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
1st exact
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 1.5707963219427374)
(-5.555555555555555, 6.90269975144045e-310)
(-3.333333333333333, 6.9027006877146e-310)
(-1.1111111111111107, 6.90269975144045e-310)
(1.1111111111111107, 6.90269975144045e-310)
(3.333333333333334, 6.90269975144045e-310)
(5.555555555555557, 6.90269993196334e-310)
(7.777777777777779, 6.90270070658555e-310)
(10.0, 6.90270070658555e-310)
(10.0, 6.90270070658555e-310)