Sr Examen
Ecuación diferencial (x-y*(cos(y/x)))0dx+x*cos(y/x)dy=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d /y(x)\ x*--(y(x))*cos|----| = 0 dx \ x /
$$x \cos{\left(\frac{y{\left(x \right)}}{x} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$
x*cos(y/x)*y' = 0
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x \cos{\left(\frac{y{\left(x \right)}}{x} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 0$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = 0$$
En esta ecuación las variables x y y ya están separadas.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$
o
$$dy = 0$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int 1\, dy = \int 0\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$y = Const$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = C_{1}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \frac{\pi x}{2}$$
$$\operatorname{y_{3}} = y{\left(x \right)} = \frac{3 \pi x}{2}$$
$$x \cos{\left(\frac{y{\left(x \right)}}{x} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 0$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = 0$$
En esta ecuación las variables x y y ya están separadas.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$
o
$$dy = 0$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int 1\, dy = \int 0\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$y = Const$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = C_{1}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \frac{\pi x}{2}$$
$$\operatorname{y_{3}} = y{\left(x \right)} = \frac{3 \pi x}{2}$$
Respuesta
[src]
y(x) = C1
$$y{\left(x \right)} = C_{1}$$
pi*x
y(x) = ----
2
$$y{\left(x \right)} = \frac{\pi x}{2}$$
3*pi*x
y(x) = ------
2
$$y{\left(x \right)} = \frac{3 \pi x}{2}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
factorable
nth algebraic
1st linear
Bernoulli
1st power series
lie group
nth algebraic Integral
1st linear Integral
Bernoulli Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 0.75)
(-5.555555555555555, 0.75)
(-3.333333333333333, 0.75)
(-1.1111111111111107, 0.75)
(1.1111111111111107, 0.75)
(3.333333333333334, 0.75)
(5.555555555555557, 0.75)
(7.777777777777779, 0.75)
(10.0, 0.75)
(10.0, 0.75)