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Ecuaciones diferenciales/ dy/dx=-2y

Ecuación diferencial dy/dx=-2y

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior
⌨

Solución

Ha introducido [src] 
d                 
--(y(x)) = -2*y(x)
dx
ddxy(x)=−2y(x)\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - 2 y{\left(x \right)} 
y' = -2*y
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
ddxy(x)=−2y(x)\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - 2 y{\left(x \right)}
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
y' + P(x)y = 0,

donde
P(x)=2P{\left(x \right)} = 2
y
y se llama lineal heterogénea
ecuación diferencial de 1 orden:
Es una ecuación con variables separables.
Esta ecuación se resuelve con los pasos siguientes:
De y' + P(x)y = 0 obtenemos

dyy=−P(x)dx\frac{dy}{y} = - P{\left(x \right)} dx, con y no igual a 0
∫1y dy=−∫P(x) dx\int \frac{1}{y}\, dy = - \int P{\left(x \right)}\, dx
log⁡(∣y∣)=−∫P(x) dx\log{\left(\left|{y}\right| \right)} = - \int P{\left(x \right)}\, dx
O,
∣y∣=e−∫P(x) dx\left|{y}\right| = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}
Por eso,
y1=e−∫P(x) dxy_{1} = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}
y2=−e−∫P(x) dxy_{2} = - e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}
De la expresión se ve que hay que encontrar la integral:
∫P(x) dx\int P{\left(x \right)}\, dx
Como
P(x)=2P{\left(x \right)} = 2, entonces
∫P(x) dx\int P{\left(x \right)}\, dx =
= ∫2 dx=2x+Const\int 2\, dx = 2 x + Const
Solución detallada de la integral
Es decir, la solución de la ecuación lineal homogénea es:
y1=eC1−2xy_{1} = e^{C_{1} - 2 x}
y2=−eC2−2xy_{2} = - e^{C_{2} - 2 x}
lo que corresponde a la solución
con cualquier constante C no igual a cero:
y=Ce−2xy = C e^{- 2 x}
Respuesta [src] 
           -2*x
y(x) = C1*e
y(x)=C1e−2xy{\left(x \right)} = C_{1} e^{- 2 x}
Construir el gráfico con C=-1
Construir el gráfico con C=0
Construir el gráfico con C=1
Clasificación
separable
1st exact
1st linear
Bernoulli
almost linear
1st power series
lie group
nth linear constant coeff homogeneous
separable Integral
1st exact Integral
1st linear Integral
Bernoulli Integral
almost linear Integral
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