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n=((97/2)*1*sqrt(0.1561*(10)^(-6)*n^2+(517/1000)*(10)^(-6)*n*(15/2)+(53/100)*(10)^(-6)*(15/2)^2+(123/500)*(10)^(-2)*n+(357/500)*(15/2)*(10)^(-2))-(23/1000)*(15/2))/((1/1000)*(56/5)) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
             ____________________________________________________________________________           
            /               517*1.0e-6                                                              
           /                ----------*n*15                                                         
          /             2      1000           53*1.0e-6     2   123*0.01     357*15                 
    97*  /    1.561e-7*n  + --------------- + ---------*15/2  + --------*n + ------*0.01            
       \/                          2             100              500        500*2          15*(-23)
    ------------------------------------------------------------------------------------- + --------
                                              2                                              2*1000 
n = ------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                /  56  \                                            
                                                |------|                                            
                                                \1000*5/
$$n = \frac{\frac{97 \sqrt{\left(\frac{0.01 \cdot 123}{500} n + \left(\left(\frac{15 \frac{1.0 \cdot 10^{-6} \cdot 517}{1000} n}{2} + 1.561 \cdot 10^{-7} n^{2}\right) + \frac{1.0 \cdot 10^{-6} \cdot 53}{100} \left(\frac{15}{2}\right)^{2}\right)\right) + 0.01 \frac{15 \cdot 357}{2 \cdot 500}}}{2} + \frac{\left(-23\right) 15}{2 \cdot 1000}}{\frac{1}{1000} \frac{56}{5}}$$
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$n = \frac{\frac{97 \sqrt{\left(\frac{0.01 \cdot 123}{500} n + \left(\left(\frac{15 \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 517}{1000} n}{2} + 1.561 \cdot 10^{-7} n^{2}\right) + \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 53}{100} \left(\frac{15}{2}\right)^{2}\right)\right) + 0.01 \frac{15 \cdot 357}{2 \cdot 500}}}{2} + \frac{\left(-23\right) 15}{2 \cdot 1000}}{\frac{1}{1000} \frac{56}{5}}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 1002.36134608294 \sqrt{2.91341071788932 \cdot 10^{-6} n^{2} + 0.0459851833188106 n + 1} = - n - \frac{1725}{112}$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2.92718610491071 n^{2} + 46202.6135951451 n + 1004728.26812121 = \left(- n - \frac{1725}{112}\right)^{2}$$
$$2.92718610491071 n^{2} + 46202.6135951451 n + 1004728.26812121 = n^{2} + \frac{1725 n}{56} + \frac{2975625}{12544}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$1.92718610491071 n^{2} + 46171.8100237165 n + 1004491.05311802 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*n^2 + b*n + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$n_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$n_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1.92718610491071$$
$$b = 46171.8100237165$$
$$c = 1004491.05311802$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(46171.8100237165)^2 - 4 * (1.92718610491071) * (1004491.05311802) = 2124092676.06586

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
n1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

n2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$n_{1} = -21.7752965280141$$
$$n_{2} = -23936.372754698$$

Como
$$\sqrt{2.91341071788932 \cdot 10^{-6} n^{2} + 0.0459851833188106 n + 1} = 0.000997644216736636 n + 0.0153655024452741$$
y
$$\sqrt{2.91341071788932 \cdot 10^{-6} n^{2} + 0.0459851833188106 n + 1} \geq 0$$
entonces
$$0.000997644216736636 n + 0.0153655024452741 \geq 0$$
o
$$-15.4017857142857 \leq n$$
$$n < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Suma y producto de raíces [src] 
suma
0
$$0$$ 
=
0
$$0$$ 
producto
1
$$1$$ 
=
1
$$1$$ 
1
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