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2*x^3-3*x^2=0

2*x^3-3*x^2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   3      2    
2*x  - 3*x  = 0
2x3−3x2=02 x^{3} - 3 x^{2} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
2x3−3x2=02 x^{3} - 3 x^{2} = 0
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
x(2x2−3x)=0x \left(2 x^{2} - 3 x\right) = 0
entonces:
x1=0x_{1} = 0
y además
obtenemos la ecuación
2x2−3x=02 x^{2} - 3 x = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=−3b = -3
c=0c = 0
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (2) * (0) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
x3=0x_{3} = 0
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 - 3*x^2 = 0:
x1=0x_{1} = 0
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
x3=0x_{3} = 0
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
2x3−3x2=02 x^{3} - 3 x^{2} = 0
de
ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
como ecuación cúbica reducida
x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
x3−3x22=0x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} = 0
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−32p = - \frac{3}{2}
q=caq = \frac{c}{a}
q=0q = 0
v=dav = \frac{d}{a}
v=0v = 0
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=32x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{3}{2}
x1x2+x1x3+x2x3=0x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0
x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
Gráfica
05-15-10-51015-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
x2 = 3/2
x2=32x_{2} = \frac{3}{2} 
x2 = 3/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
3/2
32\frac{3}{2} 
=
3/2
32\frac{3}{2} 
producto
0*3
---
 2
0⋅32\frac{0 \cdot 3}{2} 
=
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.0
x2 = 1.5
x2 = 1.5
Gráfico
2*x^3-3*x^2=0 la ecuación
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