Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^4-x^3+5*x^2=0
-
Ecuación 3-x/7=x/3
-
Ecuación cos(x)=2
-
Ecuación 11x-9=4x+19
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x+5*y=-17
- -10*x+16*y=-6
- -6*x-2*y=-10
- -14*x-3*y=-5
- Derivada de:
-
2*x^3-3*x^2
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^3-3*x^2
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ tres - tres *x^ dos = cero
- 2 multiplicar por x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos es igual a cero
- 2*x3-3*x2=0
- 2*x³-3*x²=0
- 2*x en el grado 3-3*x en el grado 2=0
- 2x^3-3x^2=0
- 2x3-3x2=0
- 2*x^3-3*x^2=O
-
Expresiones semejantes
- 2*x^3+3*x^2=0
2*x^3-3*x^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$2 x^{3} - 3 x^{2} = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(2 x^{2} - 3 x\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 x^{2} - 3 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 - 3*x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = 0$$
$$2 x^{3} - 3 x^{2} = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(2 x^{2} - 3 x\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$2 x^{2} - 3 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (2) * (0) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es para 2*x^3 - 3*x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = 0$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$2 x^{3} - 3 x^{2} = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$2 x^{3} - 3 x^{2} = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3/2
$$\frac{3}{2}$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
producto
0*3 --- 2
$$\frac{0 \cdot 3}{2}$$
=
0
$$0$$
0
Gráfico