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cos((pi*(8*x+1)/6))=sqrt(3)/2

cos((pi*(8*x+1)/6))=sqrt(3)/2 la ecuación

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Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
                      ___
   /pi*(8*x + 1)\   \/ 3 
cos|------------| = -----
   \     6      /     2
cos⁡(π(8x+1)6)=32\cos{\left(\frac{\pi \left(8 x + 1\right)}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cos⁡(π(8x+1)6)=32\cos{\left(\frac{\pi \left(8 x + 1\right)}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
4πx3+π6=πn+acos⁡(32)\frac{4 \pi x}{3} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
4πx3+π6=πn−π+acos⁡(32)\frac{4 \pi x}{3} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
O
4πx3+π6=πn+π6\frac{4 \pi x}{3} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{\pi}{6}
4πx3+π6=πn−5π6\frac{4 \pi x}{3} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
π6\frac{\pi}{6}
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
4πx3=πn\frac{4 \pi x}{3} = \pi n
4πx3=πn−π\frac{4 \pi x}{3} = \pi n - \pi
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
4π3\frac{4 \pi}{3}
obtenemos la respuesta:
x1=3n4x_{1} = \frac{3 n}{4}
x2=3(πn−π)4πx_{2} = \frac{3 \left(\pi n - \pi\right)}{4 \pi}
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001002-2
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
5/4
54\frac{5}{4} 
=
5/4
54\frac{5}{4} 
producto
0*5
---
 4
0⋅54\frac{0 \cdot 5}{4} 
=
0
00 
0
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
x2 = 5/4
x2=54x_{2} = \frac{5}{4} 
x2 = 5/4
Respuesta numérica [src] 
x1 = -19.75
x2 = 28.25
x3 = -85.75
x4 = 36.0
x5 = 82.25
x6 = -48.0
x7 = 30.0
x8 = 88.25
x9 = 4.25
x10 = 90.0
x11 = 66.0
x12 = -6.0
x13 = -79.75
x14 = -84.0
x15 = 48.0
x16 = -90.0
x17 = -24.0
x18 = -97.75
x19 = -54.0
x20 = -73.75
x21 = -60.0
x22 = -42.0
x23 = -78.0
x24 = 54.0
x25 = -13.75
x26 = -25.75
x27 = 40.25
x28 = -1.75
x29 = 100.25
x30 = 0.0
x31 = 70.25
x32 = 78.0
x33 = 52.25
x34 = 64.25
x35 = -12.0
x36 = -36.0
x37 = 12.0
x38 = 96.0
x39 = -49.75
x40 = -55.75
x41 = -37.75
x42 = 58.25
x43 = 42.0
x44 = -18.0
x45 = -72.0
x46 = 76.25
x47 = 22.25
x48 = -7.75
x49 = 46.25
x50 = -66.0
x51 = -31.75
x52 = 6.0
x53 = 84.0
x54 = -30.0
x55 = 94.25
x56 = 18.0
x57 = 60.0
x58 = 24.0
x59 = -61.75
x60 = -96.0
x61 = 10.25
x62 = 16.25
x63 = -43.75
x64 = 72.0
x65 = -91.75
x66 = 34.25
x67 = -67.75
x67 = -67.75
Gráfico
cos((pi*(8*x+1)/6))=sqrt(3)/2 la ecuación
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