Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- -8*x+3*y=-4
- 10*x+3*y=2
- 16*x-17*y=-15
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Expresiones idénticas
- sqrt(dos x^ dos)+ uno -2*x= cero
- raíz cuadrada de (2x al cuadrado ) más 1 menos 2 multiplicar por x es igual a 0
- raíz cuadrada de (dos x en el grado dos) más uno menos 2 multiplicar por x es igual a cero
- √(2x^2)+1-2*x=0
- sqrt(2x2)+1-2*x=0
- sqrt2x2+1-2*x=0
- sqrt(2x²)+1-2*x=0
- sqrt(2x en el grado 2)+1-2*x=0
- sqrt(2x^2)+1-2x=0
- sqrt(2x2)+1-2x=0
- sqrt2x2+1-2x=0
- sqrt2x^2+1-2x=0
- sqrt(2x^2)+1-2*x=O
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Expresiones semejantes
- sqrt(2x^2)-1-2*x=0
- sqrt(2x^2)+1+2*x=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(7-8×x+sqr(x))+sqrt(sqr(x)-8×x-5)=-sqr(x)+8×x+15
- sqrt((x)/(x-2))+sqrt((x-2)/(x))=5/2
- sqrt(7+3x)-sqrt(5-4x)+1=0
- sqrt((1-a)^10)=(1-a)^5
- Sqrt(x^2-1)*sqrt(y^2-1)=a^2-1
sqrt(2x^2)+1-2*x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
______ / 2 \/ 2*x + 1 - 2*x = 0
$$- 2 x + \left(\sqrt{2 x^{2}} + 1\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$- 2 x + \left(\sqrt{2 x^{2}} + 1\right) = 0$$
$$\sqrt{2} \sqrt{x^{2}} = 2 x - 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x^{2} = \left(2 x - 1\right)^{2}$$
$$2 x^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Como
$$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
y
$$\sqrt{x^{2}} \geq 0$$
entonces
$$\sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2} \geq 0$$
o
$$\frac{1}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
$$- 2 x + \left(\sqrt{2 x^{2}} + 1\right) = 0$$
$$\sqrt{2} \sqrt{x^{2}} = 2 x - 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x^{2} = \left(2 x - 1\right)^{2}$$
$$2 x^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4)^2 - 4 * (-2) * (-1) = 8
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Como
$$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
y
$$\sqrt{x^{2}} \geq 0$$
entonces
$$\sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2} \geq 0$$
o
$$\frac{1}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___
\/ 2
1 + -----
2
$$\frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
=
___
\/ 2
1 + -----
2
$$\frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
producto
___
\/ 2
1 + -----
2
$$\frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
=
___
\/ 2
1 + -----
2
$$\frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
1 + sqrt(2)/2
Respuesta rápida
[src]
___
\/ 2
x1 = 1 + -----
2
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
x1 = sqrt(2)/2 + 1