Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- -3sinx- uno +cos^ dos (x)= cero
- menos 3 seno de x menos 1 más coseno de al cuadrado (x) es igual a 0
- menos 3 seno de x menos uno más coseno de en el grado dos (x) es igual a cero
- -3sinx-1+cos2(x)=0
- -3sinx-1+cos2x=0
- -3sinx-1+cos²(x)=0
- -3sinx-1+cos en el grado 2(x)=0
- -3sinx-1+cos^2x=0
- -3sinx-1+cos^2(x)=O
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Expresiones semejantes
- -3sinx+1+cos^2(x)=0
- 3sinx-1+cos^2(x)=0
- -3sinx-1-cos^2(x)=0
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Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)=-(4/5)
- cos(x+(pi/6))=-1
- cos(3*x)=1
- cos(x)=-3/2
- cos(x)=1/2
-3sinx-1+cos^2(x)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 -3*sin(x) - 1 + cos (x) = 0
$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} - 1\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} - 1\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$- \left(\sin{\left(x \right)} + 3\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = -3$$
$$w_{2} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-3 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(3 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(-3 \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left(3 \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi$$
$$\left(- 3 \sin{\left(x \right)} - 1\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$- \left(\sin{\left(x \right)} + 3\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (-1) * (0) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = -3$$
$$w_{2} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-3 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(3 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(-3 \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left(3 \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 ||
x2 = - 2*re|atan|- - ---------|| - 2*I*im|atan|- - ---------||
\ \3 3 // \ \3 3 //
$$x_{2} = - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 ||
x3 = - 2*re|atan|- + ---------|| - 2*I*im|atan|- + ---------||
\ \3 3 // \ \3 3 //
$$x_{3} = - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}$$
x3 = -2*re(atan(1/3 + 2*sqrt(2)*i/3)) - 2*i*im(atan(1/3 + 2*sqrt(2)*i/3))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 ||
- 2*re|atan|- - ---------|| - 2*I*im|atan|- - ---------|| + - 2*re|atan|- + ---------|| - 2*I*im|atan|- + ---------||
\ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 //
$$\left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}\right) + \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 ||
- 2*re|atan|- - ---------|| - 2*re|atan|- + ---------|| - 2*I*im|atan|- - ---------|| - 2*I*im|atan|- + ---------||
\ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 // \ \3 3 //
$$- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}$$
producto
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ | | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 ||| | | |1 2*I*\/ 2 || | |1 2*I*\/ 2 ||| 0*|- 2*re|atan|- - ---------|| - 2*I*im|atan|- - ---------|||*|- 2*re|atan|- + ---------|| - 2*I*im|atan|- + ---------||| \ \ \3 3 // \ \3 3 /// \ \ \3 3 // \ \3 3 ///
$$0 \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3} \right)}\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = 40.8407044966673
x2 = 0.0
x3 = -18.8495559215388
x4 = -56.5486677646163
x5 = 97.3893722612836
x6 = 34.5575191894877
x7 = 53.4070751110265
x8 = 47.1238898038469
x9 = -97.3893722612836
x10 = 62.8318530717959
x11 = 87.9645943005142
x12 = 43.9822971502571
x13 = 37.6991118430775
x14 = -21.9911485751286
x15 = 3.14159265358979
x16 = 65.9734457253857
x17 = 69.1150383789755
x18 = -50.2654824574367
x19 = -94.2477796076938
x20 = -75.398223686155
x21 = -53.4070751110265
x22 = 12.5663706143592
x23 = -9.42477796076938
x24 = -34.5575191894877
x25 = 21.9911485751286
x26 = -47.1238898038469
x27 = -43.9822971502571
x28 = 28.2743338823081
x29 = -31.4159265358979
x30 = -3.14159265358979
x31 = -6.28318530717959
x32 = 216.769893097696
x33 = -25.1327412287183
x34 = 31.4159265358979
x35 = -62.8318530717959
x36 = -65.9734457253857
x37 = 72.2566310325652
x38 = -59.6902604182061
x39 = -12.5663706143592
x40 = 94.2477796076938
x41 = 81.6814089933346
x42 = -91.106186954104
x43 = -100.530964914873
x44 = 59.6902604182061
x45 = -40.8407044966673
x46 = 91.106186954104
x47 = 78.5398163397448
x48 = -106.814150222053
x49 = 56.5486677646163
x50 = 84.8230016469244
x51 = 100.530964914873
x52 = -69.1150383789755
x53 = 9.42477796076938
x54 = -84.8230016469244
x55 = -78.5398163397448
x56 = -87.9645943005142
x57 = -81.6814089933346
x58 = 15.707963267949
x59 = -28.2743338823081
x60 = -15.707963267949
x61 = -37.6991118430775
x62 = 18.8495559215388
x63 = 25.1327412287183
x64 = 50.2654824574367
x65 = -72.2566310325652
x66 = 75.398223686155
x67 = 6.28318530717959
x67 = 6.28318530717959